2023年江苏省无锡市中考数学专题练——5二次函数

2023年江苏省无锡市中考数学专题练——5二次函数 一．选择题（共10小题） 1．（2022•新吴区二模）已知二次函数y＝ax2+4x+1（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，图象的顶点为C，若∠ACB＝90°，则a的值为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 2．（2022•无锡模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，与y轴正半轴的交点在（0，4）的下方，与x轴交点为（x1，0）、（2，0）且﹣4＜x1＜﹣3，则下列结论：①abc＜0；②9a＜3b﹣c；③2a+b+2＞0；④6a+c＞0．则其中一定成立的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022•锡山区校级二模）当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 4．（2022•惠山区校级二模）抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 5．（2022•江阴市校级一模）如图，抛物线y＝ax2x+4与直线yx+b经过点A（2，0），且相交于另一点B；抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点E；点N在线段AB上，过点N的直线交抛物线于点M，且MN∥y轴，连接AM、BM、BC、AC；当点N在线段AB上移动时（不与A、B重合），下列结论中正确的是（　　） A．MN+BN＜AB B．∠BAC＝∠BAE C．∠ACB﹣∠ANM∠ABC D．四边形ACBM的最大面积为13 6．（2021•新吴区二模）点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+mx+5的图象上，则2a﹣b的最大值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣4.5 D．4.5 7．（2021•锡山区模拟）已知点A（m，y1）、B（m+3，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+6ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≤y1＜y2，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4.5 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4.5 D．m＜﹣3 8．（2021•锡山区校级模拟）为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（　　） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 9．（2021•新吴区二模）已知点P（﹣2，y1），Q（4，y2），M（m，y3）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，其中2am+b＝0．若y3≥y2＞y1，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣2 B．m＞1 C．﹣2＜m＜1 D．1＜m＜4 10．（2021•锡山区一模）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点（两个交点位于对称轴异侧）之间的距离为3，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（　　） A．16 B．15 C．14 D．13 二．填空题（共7小题） 11．（2022•无锡模拟）如图，已知二次函数y＝﹣x2+m（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．若AB＝OC，则m的值是 　 　． 12．（2022•惠山区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y（x+m）2m2﹣m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为 　 　（用含m的代数式表示）；若作AC⊥AB，且∠ABC＝∠ABO（C、O在AB的两侧），设点C的坐标为（x，y），则y关于x的函数关系式为 　 　． 13．（2022•惠山区一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是 　 　． 14．（2022•江阴市校级一模）图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 　 　；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 　 　． 15．（2021•无锡模拟）已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）． （1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣