陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟试题

普集高中2022-2023学年第一学期 高二数学期末考试模拟卷 一、单选题 1．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的离心率为（    ）． A． B． C．4 D．2 2．已知，，，则点C到直线的距离为（    ） A．2 B． C． D． 3．若平面α∥β，且平面α的一个法向量为n＝，则平面β的法向量可以是（    ） A． B．(2，－1，0) C．(1，2，0) D． 4．在中，已知，，且a，b是方程的两个根，，则（    ） A．3 B．7 C． D．49 5．抛物线的焦点坐标为（    ）． A． B． C． D． 6．已知抛物线上的点到其准线的距离为，则（    ） A． B． C． D． 7．若变量满足约束条件则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．在中，若，，，则等于（    ） A．105° B．60°或120° C．15° D．105°或15° 9．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为1千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建，作为观光路线，则当取得最大值时，（    ） A． B． C． D． 10．记数列的前n项和为，，数列是公差为7的等差数列，则的最小项为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知等比数列中，，公比，则__________. 12．设a>0，若对于任意正数m，n，都有m+n=7，则满足的a的取值范围是___________. 13．在中，已知，，，则_________. 14．已知双曲线过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，Q两点，以P，Q为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为，则双曲线的离心率为________. 三、解答题 15．（1）已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； （2）设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an. 16．等差数列满足，. （1）求的通项公式. （2）设等比数列满足，，求数列的前n项和. 17．记中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，求的面积. 18．已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，. (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值. 19．若椭圆E：过抛物线x2＝4y的焦点，且与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点. (1)求椭圆E的方程； (2)不过原点O的直线l：y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，求△OAB面积的最大值以及此时直线的方程. 20．正项数列的前项和满足： （1）求 （2）求数列的通项公式 （3）令，求数列的前项和 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 普集高中2022-2023学年第一学期 高二数学期末考试模拟卷 参考答案： 1．D 【分析】根据等边三角形的性质，结合双曲线的渐近线方程、离心率公式进行求解即可. 【详解】因为是边长为2的等边三角形，所以，显然渐近线的倾斜角为， 因此有， 故选：D 2．B 【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算C到直线AB的距离． 【详解】因为，， 所以在方向上的投影数量为． 设点C到直线的距离为d，则． 故选：B. 3．A 【解析】略 4．B 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】因为a，b是方程的两个根，所以. 由余弦定理，. 即7. 故选：B 5．C 【分析】将已知抛物线方程整理成标准形式，从而可求出焦点坐标. 【详解】由可得，焦点在轴的正半轴上，设坐标为， 则，解得，所以焦点坐标为. 故选：C. 6．C 【分析】首先根据抛物线的标准方程的形式，确定的值，再根据焦半径公式求解. 【详解】，， 因为点到的准线的距离为，所以，得． 故选：C 7．A 【分析】首先根据题意画出不等式组表示的可行域，再根据的几何意义求解即可. 【详解】不等式组表示的可行域如图所示： ， 由得， 表示直线的轴截距的倍， 当直线过时，取得最小值，. 故选：A 8．D 【分析】首先利用正弦定理得到，从而得到或，即可得到或. 【详解】由题知：，所以， 又因为，，所以或. 所以或. 故选：D 9．D 【分析】设，利用三角恒等变换、余弦定理求得的表达式，结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设，则， ，则、为正数. 在三角形中，由余弦定理得：， 在三角形中，由余弦定理得： ， 所以, 由于，所以当时，取得最小值， 也即时，取得最小值. 故选：D 10．C 【分析】根据给定条件，求出数列的通项公式，进而求出数列的通项公式，再探讨其最小项作答. 【详解】依题意，，因数列是