四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三上学期11月诊断性评价数学（文科）试题

绝密★启用前 成都市玉林中学高2020级11月诊断性评价试题 数学（文科） 命题人：张术祥 审题人：周先华 （时间：120分钟；总分：150分） 一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 3．已知命题p：∃n0∈N，n≥2n0＋5，则p为(　　) A．∀n∈N，n2≥2n＋5 B．∃n0∈N，n≤2n0＋5 C．∀n∈N，n2<2n＋5 D．∃n0∈N，n＝2n0＋5 4．若将函数的图像向右平移后，所得图像对应的函数为（    ） A. B. C. D. 5．已知， 则（    ） A． B． C． D． 6. 函数的部分图象大致为（    ） A. B. C. D. 7．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．-1 8．航天之父､俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中，是燃料相对于火箭的喷射速度，是燃料的质量，是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知，则当火箭的最大速度可达到时，燃料的质量至少是火箭（除去燃料）的质量的（     ）倍. A． B． C． D． 9.已知, 则的值为（ ） A. B.1 C. D . 10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B等于(　　) A. B. C. D. 11．若函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．已知函数的定义域为，且，的图象关于直线对称．若当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数的图象经过定点__________. 14．已知，则等于___________. 15.在△ABC中，已知，则△ABC周长的取值范围是__________． 16．已知对棱相等的四面体被称为“等腰四面体”，它的四个面是全等的锐角三角形.设等腰四面体的三组对棱长分别为a，b，c，则该四面体的体积计算公式为，其中，在等腰四面体中，，，，则该四面体的体积为___________；该四面体的内切球表面积为___________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 如图所求。已知曲线的最高点为，该最高点与相邻的最低点间的曲线与轴交于点． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的值域. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点. （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 19.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且， ，BC边上的中线AM的长为. (1)求角A和角B的大小； (2)求△ABC的面积． 19. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2021年双11期间，某购物平台的销售业绩高达2000亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次． （Ⅰ）试分别求出对商品不满意和服务不满意的人数； （Ⅱ）请补充关于商品和服务评价的列联表，并判断是否可以犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ 附： 21.（本小题满分12分）已知函数. ⑴求函数的最小值； ⑵若≥0对任意的恒成立，求实数a