2.5二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程 同步练习 北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 2．已知二次函数的图象上有两点A（x1，2023）和B（x2，2023），则当时，二次函数的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（   ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 5．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为(   ) A． B． C． D． 7．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若点都在抛物线上，则 C．当时，y随x的增大而减小 D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根 8．抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交点(x1，0)．下列式子中正确的是（    ） A．x1﹣x2＝m B．x2﹣x1＝m C．m(x1﹣x2)＝n D．m(x1+x2)＝n 9．已知抛物线经过点，，则关于的一元二次方程的解为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．如图，抛物线的对称轴是，关于x的方程的一个根为，则另一个根为（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 11．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______． 12．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______． 14．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为 _____． 三、解答题 15．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）． (1)求点A，点B的坐标； (2)如图，过点A的直线与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接，设点P的纵坐标为m，当时，求m的值； (3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 16．已知函数， （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求的面积； （2）直接回答： ①当x取何值时，函数值大于0？ ②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 17．已知二次函数（为常数，且）． (1)求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点； (2)若点，在函数图像上，比较与的大小； (3)当时，，直接写出的取值范围． 18．已知二次函数的图象经过点和． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出函数图象与坐标轴的交点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 11．8 12．（答案不唯一） 13．6 14．x1＝﹣4，x2＝2 15．(1)A（-1，0），B（3，0） (2)-3 (3)或或 16．（1）；（2）①，；② 17．(1)证明见解析 (2)当或时，；当时，；当时， (3)，且 18．（1）；（2）（0，-3），（-1，0），（3，0） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $