2.3 确定二次函数表达式 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2.3 确定二次函数表达式 同步练习 北师大版九年级数学下册 一、单选题 1．将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（     ） A． B． C． D． 2．已知P（，）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．将抛物线y＝（x+2）2﹣3先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x+3）2﹣5 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣1 D．y＝（x+1）2﹣5 5．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（    ） A． B．或 C． D．或 6．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的顶点坐标是，且与y轴交于点，这个抛物线的解析式是（    ） A． B． C． D． 9．若二次函数的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．抛物线与x轴交于点A（－1，0），点B（3，0），交y轴于点C，直线经过点C，点B（3，0），它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线； ②； ③时，； ④若，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．已知点在函数的图象上，则a等于______． 12．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）． 13．已知点（3，a）在抛物线y=-2x2+2x上，则______． 14．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ x 0 1 2 3 4 y 3 0 ﹣2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据_____．（只填序号） 三、解答题 15．已知二次函数的图像经过两点 (1)求二次函数的解析式： (2)将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 16．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线． （1）求a的值． （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 17．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求抛物线的解析式； (2)求点P的坐标； (3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 18．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．D 11．1 12．②③ 13．-12 14．③． 15．(1) (2)，二次函数图像开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 16．（1）；（2） 17．(1) (2) (3)存在， 18．(1)； (2)（，−2）或（，−2） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $