2023年九年级中考专题训练--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考专题训练--反比例函数与一次函数的综合 一、综合题 1．已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点； （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围； （3）求△AOB的面积． 2．如图，直线y1＝ax+1与y轴交于点C，与双曲线y2＝交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，AD＝CD＝2． （1）点C坐标为　 　 ． （2）确定直线和双曲线的表达式． （3）直接写出关于x的不等式ax+1＜的解集． 3．如图，函数 与函数 的图象相交于点 .点 在函数 的图象上，过点 作 轴， 与 轴相交于点 ，且 . （1）求 的值； （2）求直线 的函数表达式. 4．如图，已知直线 和双曲线 （k＞0），点A（m，n）在双曲线 上．当m=n=2时． （1）直接写出k的值； （2）将直线 作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线 只有一个交点． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 （a，b是常数，且 ）的图象与反比例函数 （k是常数，且 ）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为 ，点B的坐标为 . （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求 的面积. 6．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 、 两点. （1）求反比例函数和一次函数解析式. （2）结合图象直接写出不等式 的解集. 7．如图，已知直线y＝x﹣3与双曲线y＝ （k＞0）交于A、B两点，点A的纵坐标为1. （1）求点B的坐标； （2）直接写出当x在什么范围内时，代数式x2﹣3x的值小于k的值； （3）点C（2，m）是直线AB上一点，点D（n，4）是双曲线y＝ 上一点，将△OCD沿射线BA方向平移，得到△O′C′D′.若点O的对应点O′落在双曲线y＝ 上，求点D的对应点D′的坐标. 8．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b＞ 的解． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限，点A的纵坐标比横坐标大1 （1）求点A的坐标和反比例函数的解析式 （2）点P在射线OA上，过点P作x轴的垂线交双曲线于点B．如果点B的纵坐标为1，求△PAB的面积 10．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 11．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= ，点B的坐标为（m，﹣2）． （1）求△AHO的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式． 12．如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数的图像交于点A（a，4）。B为x轴正半轴上一点，过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D： （1）求a的值及正比例函数y=kx的解析式； （2）若BD=10，求△ACD的面积。 13．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 图象的一个交点为M（﹣2，m）. （1）求反比例函数的解析式； （2）当y2＞y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线OM的距离. 14．已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 15．病人按规定的剂量服用某药物，测得服药后，每毫升血液中含药量y（毫克）与时间x（小时）满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按反比例函数图象衰减．如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线． （1）求函数y（毫克）与x（小时）之间的函数解析式； （2）已知每毫升血液中含药量不低于0.5毫克时有治疗效果，低于0.5毫克时无治疗效果．求病人一次服药后的有效治疗时间为多少小时？ 16．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣2，5）和点B（﹣5，p），▱ABCD