第一章三角形的证明课后综合练习2022-2023学年 北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明课后综合练习 一、单选题(共 10 小题) 1、如图,△ABC中,AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 2、如图,等题直角中,,过点A作,若线段上一点C满足,则的度数为( ) A. B. C. D. 3、如图,在中,,,cm,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,则的长为( ) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 4、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,MN垂直平分AB交AB于点M,交AC于点N,连接BN,ND⊥BC于点D,则∠BND的度数为( ) A.65° B.75° C.55° D.50° 5、如图,在三角形,,,是上中点,是射线上一点.是上一点,连接,,,点在上,连接,,,,则的长为( ) A. B.8 C. D.9 6、如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠C=2∠CDB,AB=12,CD=3,则△ABC的周长为( ) A.21 B.24 C.27 D.30 7、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是( ) A.3,3, B.4,8, C.6,8,10 D.5,5, 8、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形,则符合条件的点P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( ) A.b2- c2=a2 B.a:b:c= 5:12:13 C.∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D.∠C =∠A -∠B 10、如图,在中,,,于点D,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,则的度数为( ). A.20° B.30° C.35° D.70° 二、填空题(共 10 小题) 1、如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为_. 2、如图,点D是△ABC内一点,AD=CD,∠BAD=∠BCD,则以下结论:①AB=AC;②∠DAC=∠DCA;③BD平分∠ABC;④BD与AC的位置关系是互相垂直.其中正确的是:_. 3、已知△ABC是等腰三角形,若∠A=70°,则∠B=_. 4、如图,点D是的平分线OC上一点,过点D作交射线OA于点E,则线段DE与OE的数量关系为:DE_OE(填“>”或“=”或“<”). 5、如图,在△ABC中,点D在AB的延长线上,∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E,连接BE.若∠ACB=28°,∠EBC=25°,则∠EBD的度数为 _°. 6、如图,在中,,,的平分线与的垂直平分线交于点,将沿(在上,在上)折叠,点与点恰好重合,则的度数为_. 7、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形,则该等腰三角形的腰长为_cm. 8、已知:如图,在中,,线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,如果,那么_. 9、如图,在中,,AD平分交于点D,,点D到AB的距离为,则BD的长为_. 10、如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为AC上的一点,AD=3CD=3,连接BD,作等腰Rt△BDE,且∠EBD=90°,则线段DE的长为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,FE是AC的垂直平分线,交AD于点F,连接BF.求证:AF=BF. 2、如图1,在平面直角坐标系中,点,,,给出如下定义:若P为内(不含边界)一点,且AP与的一条边相等,则称P为的友爱点. (1)在,,中,的友爱点是_; (2)如图2,若P为内一点,且,求证:P为的友爱点; (3)直线l为过点,且与轴平行的直线,若直线上存在的三个友爱点,直接写出的取值范围. 3、如图,RtABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,P是从A点出发的动点,沿若A-B-C-A在三边上运动一周,速度为每秒2cm.设P点的运动时间为t秒. (1)当t=6.5秒时,求出CP的长. (2)是否存在t的值,使得时间为t秒时ABP的面积,与时间为(t+2)秒时ACP的面积相等?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)当t= 时,ACP为等腰三角形(直接给出答案). 4、在中,,D为BC延长线上一点,点E为线段AC,CD的垂直平分线的交点,连接EA,EC,ED. (1)如图1,当时,则_°; (2)当时, ①如图2,连接AD,判断的形状,并证明; ②如图3,直线CF与ED交于点F,满足.P为直线CF上一动点.当的值最大时,用等式表示PE,PD与AB之间的数量