江西省赣州市2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学（理科）试题

赣州市期末高三数学（理科）试卷 第 1页（共 4页） 赣州市期末高三数学（理科）试卷 第 2页（共 4页） 赣州市 2022～2023 学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试卷 2023 年 1 月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.集合  2 1xM x  ，   2lg 2 4 0N x x x    ，则  M N R ð A．  0, B． 0 , C．  3, D． 3 , 2.函数   3e 0 ln 0 x x f x x x     , ≤ , , , 则 [ ( 1)]f f   A. 1 B.0 C. ln 2 D. 2 3.若数列{ 2}na  是等比数列，且 2 41, 2a a   ，则 8a  A. 66 B. 64 C.62 D.64 4.为了研究某班学生的右手一拃长 x（单位：厘米）和身高 y（单位：厘米）的关系，从该班 随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，设其回 归直线方程为  y bx a  ，已知 12 12 1 1 240, 2040i i i i x y      ， 6.5b  ，若某学生的右手一拃长 为 22厘米，据此估计其身高为 A．175 B．179 C．183 D．187 5.若复数 iz a b  （ ,a bR ， z 为其共轭复数），定义： iz a b   .则对任意的复数 iz a b  ，有下列命题： 1 :p z z z  ； 2 : 0p z z  ； 3 :p z z z z   ； 4 :p 若b  0，则 z z 为纯虚数. 其中正确的命题个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.程大位(1533~1606)，明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡 秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记。仕女佳人争蹴，终 朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当 它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即 10尺，秋千的踏 板就和人一样高，此人身高 5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？ A.14尺 B.14.5尺 C.15尺 D.15.5尺 7.已知过抛物线C : 2 4x y 的焦点 F 的直线 l被C截得的弦长为8，则坐标原点O到 l的距离为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 2 D． 1 2 8.若 1(2 )nx x  展开式的各项系数和为729， (2 3)( 1)nx x  展开式中 3x 的系数为 A. 90 B. 30 C.30 D.90 9.直线 2y a 与双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yE a b a b     交于M N, 两点，若 MON 为直角三角形 （其中O为坐标原点），则双曲线 E的离心率为 A. 2 3 3 B. 21 3 C. 3 D. 2 7 3 10.已知函数   sin 2 cos 2 , (0, ] 4 f x x a x x    的最小值为 a，则实数 a的值为 A. 1 B. 3 3  C. 3 3 D.1 11.在三棱锥 P ABC 中， ,PA AC BC AC  ，且 3, 1, 2, 2 2PA AC BC PB    ， 则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 A. 2 3   B.  C. D. 12.已知 11 1 2ln , , 10 10 21 a b c   ，则 A.b a c  B. b c a  C. a b c  D. c b a  第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22～23 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.已知 1 2e e   , 均为单位向量且夹角为 45 ，则 1 22e e    ________. 14.已知 tan( ) 2 4    ，则 cos 2  __________. 15.如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与 l2间的距离是1， l2与 l3间的