第6章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第6章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练） 核心知识1．空间向量的线性运算 1．（2022·高二课时练习）如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案； 【详解】．故选：C． 2．（2022·高二课时练习）在长方体中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体，得到相等的向量，再利用空间向量的加法法则进行计算. 【详解】如图，可得，，所以.故选：B 3．（2022秋·江苏扬州·高二统考期中）如图所示，空间四边形中，，点M在上，且，N为中点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合空间向量的线性运算即可求出结果. 【详解】,故选：B. 核心知识2．空间向量的数量积 1．（2022春·江苏南通·高三期中）在正三棱锥中，是的中心，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将转化为，由三棱锥是正三棱锥可知PO⊥OA，即可将转化为，结合勾股定理即可求解． 【详解】为正三棱椎，为的中心，∴平面，△ABC是等边三角形，∴PO⊥AO， ∴， 故．故选：D. 2．（2022秋·江苏宿迁·高二统考期末）四面体中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量数量积的运算律及定义计算可得； 【详解】解：因为，，所以 所以， 所以，又，所以， 所以，因为，所以；故选：C 3．（2022春·辽宁鞍山·高二期中）正方体的棱长为1，为棱的中点，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由空间向量数量积的运算律对选项逐一判断， 【详解】对于A，，故A错误，对于B，，故B正确， 对于C，平面，则，故C错误，对于D，，， 由垂直关系化简得，故D错误，故选：B 4．（2022春·山东日照·高二统考期中）金刚石是天然存在的最硬的物质，如图1所示是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.这就是说，图2中有，若正四面体ABCD的棱长为2，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由空间向量模的概念，数量积运算对选项逐一判断 【详解】由题意得是四面体外接球的球心， 设是顶点在下底面的射影，AO是四面体的高，OB是的外接圆半径， 则，，，解得，， 对于A， ，故A错误；对于B，∵，∴， ∴，∴，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确，故选：BD 核心知识3．共面向量定理 1．（2022·广东高二课时练习）已知，，是三个不共面的向量，，，，且，，，四点共面，则的值为（    ）． A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】根据已知条件用，，表示，，再由空间共面向量定理设，再列方程组，解方程组即可求解. 【详解】因为，， 所以 ，， 由空间共面向量定理可知，存在实数满足， 即， 所以，解得，所以的值为，故选：B. 2．（2022春·山东菏泽·高二校考阶段练习）对于空间一点和不共线三点 ，，，且有，则（    ） A．，，，四点共面 B．，，，四点共面 C．，，，四点共面 D．，，，，五点共面 【答案】B 【分析】将条件变形为，利用共面向量判定，，，四点共面. 【详解】由，得，即， ，，共面，又它们有公共点，，，，四点共面．故选：B． 3．（2022·高二课时练习）下列命题中，真命题的是（    ）（多选题） A．向量，，共面就是它们所在的直线共面 B．若（x，），则向量与向量，共面 C．若向量与向量，共面，则向量可以由两个向量，线性表示 D．若E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则E，F，G，H四点共面 【答案】BD 【分析】根据共面向量定理的定义可判断A,B,C正误，对D得到，简单判断即可. 【详解】由共面向量的定义可知A错误，B正确；对于C，若向量，共线，则C错误； 对于D，因为E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， 所以，所以， 所以E，F，G，H四点共面，故D正确，故选：BD 4．（2022·江苏淮安·高二校考阶段练习）已知，，，为空间中不共面的四点，且，若，，，四点共面，则实数______． 【答案】 【分析】根据