12.2 三角形全等的判定（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

全等三角形 三角形全等的判定 主讲：黄继彬 A B C D E F 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 用符号语言表达为： （1）三角形全等判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等 （ “边边边”或“SSS”）. 1.三角形全等判定方法： (2)三角形全等判定方法2:两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等.( “边角边”或“SAS”) 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS） F E D C B A AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ） ∠B=∠E（已知 ） 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA） 用符号语言表达为： F E D C B A （3）三角形全等判定方法3:有两角和它们夹边对应相等的两 个三角形全等.(“角边角”或“ASA”） 思考:在△ABC和△DEF中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时, 能否得到 △ABC≌△DEF? （4）三角形全等判定方法4:有两角和其中一个角的对边对应 相等的两个三角形全等.(“角角边”或“AAS”） (“斜边、直角边”或“HL”) ∠C=∠C´=90° AB=A´B´ AC=A´C´ ∴ Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL) (5)直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等. 在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 用符号语言表达为： B' C' A' A C B A B D A B C (6)三角形全等判定方法中不存在SSA. 2.一般三角形与直角三角形的全等判定方法的比较: 直角三角形全等的判定方法 一般三角形全等的判定方法 SAS ASA AAS SSS 提示:在解题的过程当中,要根据题目的已知条件灵活地选用适 当的方法来证明两个三角形全等. HL SAS ASA AAS SSS 例1.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD, 可补充的一个条件是___________或_____________ 或_________________或_______________________. 分析：现在我们已知 A→∠CAB=∠DAB ①用SAS,需要补充条件 AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④此外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也可以吗? S→ AB=AB(公共边) AD=AC ∠CBA=∠DBA ∠C=∠D ∠CBE=∠DBE 例2.如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 ________或____________或________或____________. 分析:现在我们已知 S→ AE=AD ①用SAS,需要补充条件 AB=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠ADB=∠AEC, ③用AAS,需要补充条件 ∠B=∠C, ④此外,补充条件 ∠BDC=∠BEC也可以吗? (BE=CD行吗?) A→∠A=∠A (公共角). AB=AC ∠ADB=∠AEC ∠B=∠C ∠BDC=∠BEC 例3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件: ①AB=AE, ②BC=ED, ③∠C=∠D, ④∠B=∠E, 其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 分析：∵∠1=∠2 (已知) √(SAS) √(ASA) √(AAS) B ∴∠1+∠3=∠2+∠3 即∠BAC=∠EAD 3 ×(SSA) 例4.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.求证:∠B=∠D. 证明: ∵∠1=∠2 (已知) 在ΔABC和ΔADE中 AB=AD(已知) ∠BAC=∠DAE(已证) AC=AE (已知) ∴ΔABC≌ΔADE(SAS) ∴∠1+∠3=∠2+∠3, 即∠BAC=∠DAE ∴∠B=∠D(全等三角形的对应角相