2023年九年级中考数学专题训练——圆与三角形的综合应用

2023年中考数学专题训练——圆与三角形的综合应用 一、综合题 1.如图,在半径为的中,弦长.求: (1)的度数; (2)点O到的距离. 2.如图,在中,,,,以为直径的交于点,交于点,连接,过点作平行于,交于点,连接、. (1)求证:点为的中点; (2)求的长度. 3.如图,是的直径,是的一条弦,且于点. (1)求证:; (2)若,,求的半径. 4.如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆⊙O交于点D,∠EAC=120°. (1)求的度数; (2)连DB,DC,求证:DB=DC; (3)探究线段AD,AB,AC之间的数量关系,并证明你的结论. 5.已知AB是⊙O的直径,∠ACD是弧AD所对的圆周角,∠ACD=30°. (1)求∠DAB的度数; (2)过点D作DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长. 6.如图,点A,B,C是⊙O上的三点,. (1)求证:平分; (2)过点O作于点E,交于点P.若,,求的长. 7.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于M,点E是弧AD的中点,连结AD,CE,延长AE,CD,交于点F. (1)证明:∠AEC=2∠C. (2)当AM=4,CD=6时,求AF的长. 8.如图,AB是⊙O的直径,点C为的中点,CF为⊙O的弦,且CF⊥AB,垂足为点E,连结BD交CF于点G,连结CD,AD,BF. (1)求证:△BFG≌△CDG; (2)若AD=10,EF=15,求BE的长. 9.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是⊙O上的点,且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于点E,F. (1)求证:点D为的中点; (2)若DF=4,AC=16,求⊙O的直径. 10.如图, 在中, , 点是边上一点, 以为直径的 经过点, 点是直径上一点 (不与重合), 延长交圆于点, 连接. (1)求证: ; (2)若,求的长. 11.如图,AB,CD为⊙O直径,弦DE,BF分别交半径AO,CO于点G,H,且∠FBA=∠EDC. (1)求证:DE=BF. (2)若==,且∠DOB=∠EGO,求的度数. 12.如图,E是半圆O上一点,C是的中点,直径AB∥弦DC,交AE于点F. (1)求证:CF=AF. (2)连结OE,当AB=4,OE⊥CD时,求EF的值. 13.已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上一动点且不与点A,C重合,AG,DC的延长线交于点F,连结BC.CD=,BE=2. (1)求半径长。 (2)求扇形DOC的面积; 14.如图,E是半圆O上一点,C是的中点,直径AB∥弦DC,交AE于点F. (1)求证:CF=AF. (2)连结OE,当AB=4,OE⊥CD时,求EF的值. 15.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,连接DO并延长交⊙O于点F,连接AF交CD于点G,CG=AG,连接AC. (1)求证:AC∥DF; (2)若AB=12,求AC和GD的长. 16.在⊙O中,弦AB⊥AC,且AB=AC=6.D是⊙O上一点(不在上),连接AD、BD、CD. (1)如图①,若AD经过圆心O,求BD、CD的长; (2)如图②,若∠BAD=2∠DAC,连接BC、OD,且BC是直径,求BD、CD的长. 17.如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D. (1)求证:DB=DC; (2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧的长度. 18.如图,四边形是的内接四边形,且对角线为直径,过点作的切线,与的延长线交于点,已知平分. (1)求证:; (2)若的半径为,,求的长. 19.如图,AB是的直径,PA,PC是的切线,A,C是切点,连接AC,PO,交点为D. (1)求证:; (2)延长PO交于点E,连接BE,CE.若,,求AB的长. 20.如图,点在以为直径的上,平分交于点,过作的垂线,垂足为. (1)求证:与相切; (2)请用线段、表示的长,并说明理由. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:∵OA,OB是⊙O的半径, ∴OA=OB=50mm, 又∵AB=50mm, ∴OA=OB=AB, ∴△AOB是等边三角形, ∴∠AOB=60° (2)解:过点O作OC⊥AB,垂足为点C,如图所示, 由垂径定理得AC=CB=AB=25mm, 在Rt△OAC中OC2=OA2-AC2=502-252=252×3, ∴OC==25(mm), 即点O到AB的距离是25mm. 【解析】【分析】(1)根据等边三角形的判定定理得出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质解答即可; (2)过点O作OC⊥AB,垂足为点C,由垂径定理得AC=CB=AB=25mm,根据勾股定理计算,即可得解。 2.【答案】(1)证明:连接, 是直径, , , 是中线, 点