4.3.2角的比较与计算教学设计 2022—2023学年人教版数学七年级上册

4.3.2角的比较与计算教学设计 教学目标: 1.通过类比学习比较线段长短的方法，经历探究两个角的大小的比较方法，掌握角的大小比较的两种方法。 2. 理解角平分线定义与角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题，初步养成几何语言的表达习惯。 3.通过经历类比学习、动手操作、合作交流等教学活动，经历数学知识形成过程中的探索和创造，不仅掌握并且运用本节课的基本知识，还能进一步感受数学的思想与方法，获得成功的活动经验，提高学习数学的兴趣。 教学重点： 1. 掌握比较角的大小的两种方法； 2. 理解角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述。 3. 掌握角的角平分线的概念，并能判断。 4. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算。 教学难点： 1. 利用角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系进行角度的转化和计算； 2. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算。 教学过程: 1、 导入新课 问题情境：有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话: 小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. ( 小明的折扇 ) ( 小华的折扇 ) 议一议：（1）他们两个谁的说法合理？ （2） 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? [设计目的] 让学生通过生活实际，感受比较角的大小的意义，激发主动探究角的大小比较的方法的积极性。 二、旧知回顾 回顾线段的相关知识，回答下列问题： （1） 比较线段长短的方法有哪些？_________ 和________ （2） 叠合法比较线段的长短有哪些情况？ [设计目的]通过回顾线段的相关知识，利用类比学习的方式探究角的大小比较，促进知识的迁移。 三、讲授新课 类比学习一：角的大小比较 类比于比较两条线段长短的方法，你知道怎样比较两个角的大小吗？ 方法1. 度量法——用量角器测量 方法2. 叠合法 叠合法的操作步骤： 1.将两个角的顶点及一边重合 2.两个角的另一边落在重合一边的同侧 3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 [设计目的] 类比比较线段长短的方法探究角的大小比较的方法，便于学生的理解和掌握。 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) 叠合法结论： 类比学习二、角的和、差、倍、分 图中共有几个角？它们之间有什么等式关系？ 图中有3个角：__________________ AOC =______+_______; AOB =______-_______; OC =______-_______. 类比学习三：角的和、差的拓展认知 如图所示： （1） ∠AOC是哪两个角的和？ （2）∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ [设计目的] 类比线段的和差，根据图形了解角的和差。 例题精讲： 例1. 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数. 归纳：这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. [设计目的]通过例1巩固角的和差的认识，提升学生的识图能力和几何语言的表达能力。 动手操作：如下图所示，借助于三角尺可以画出15°、75°的角。用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？请试一试吧。 [设计目的]通过动手操作让学生在活动中感受和经历角的和差，增加课堂趣味性，激发学生学习兴趣，提升学生动手操作能力。 类比学习四：角的角平分线 我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，如右图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时有： ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC=AOB 如图：OC是∠AOB的角平分线 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的 角的射线，叫做这个角的平分线. 几何语言：______________________________ ______________________________ [设计目的]通过学生动手操作获得角平分的定义，增强学生的直观感受，加深对新知识的理解，同时规范几何语言的书写和表达。 推广： 射线OC、OD为∠AOB的三等分线 射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线 1=∠2=∠3= AOB 1=∠2=∠3=∠4= AOB [设计目的]由角平分线推导出三等分线和四等分线的认识，促进学生类比能力的提升，完善知识构建。 角平分线的拓展认知： 下列条件能判断OC是角平分线的有________: 2 ∠BOC ＝ ∠AOB； ②∠AOC ＝∠BOC ； ③