5.2.3简单复合函数的导数-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

5.2.3 简单复合函数的导数 5.2导数的运算 五、一元函数的导数及其应用 1 课程标准 1.能根据导数定义求函数的导数； 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算，求简单函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如的导数）； 3.会使用导数公式表。 2 复习回顾 回顾1 几个常用函数的导数公式与基本初等函数的导数公式分别是什么？ 3 复习回顾 回顾2 导数的四则运算公式是什么？ 那如何求函数的导数呢？ 4 一 二 三 教学目标 理解复合函数的概念 掌握复合函数的求导法则 能利用复合函数的求导法则与四则运算法则解决综合的求导问题 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：复合函数的求导法则 6 新知讲解 函数不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的，所以无法用现有的方法求它的导数. 下面，我们先分析这个函数的结构特点. 若设，则可以看成是由和经过“复合”得到的，即可以通过中间变量表示为自变量的函数. 7 新知探究 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作. 8 新知讲解 如何求复合函数的导数呢？我们先来研究的导数. 一个合理的猜想是，函数的导数一定与函数，的导数有关.下面我们就来研究这种关系. 9 新知讲解 以表示对的导数，表示对的导数，表示对的导数. 一方面， 另一方面， 可以发现， 10 概念生成 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为. 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 11 新知讲解 的导数。 令 12 例题讲解 例6.求下列函数的导数： (1)；(2)(3) l 解：(1)函数可以看作函数和的复合函数. 根据复合函数的求导法则 有： 解：(2)函数可以看作函数和的复合函数. 根据复合函数的求导法则 有： 13 新知讲解 (3)函数可以看作函数和的复合函数. 根据复合函数的求导法则， 有： 14 例题讲解 例7.某个弹簧振子在振动过程中的位移(单位：)与时间(时间：)之间的关系为.求函数在时的导数，并解释它的实际意义. 15 新知讲解 解：函数可以看作函数和的复合函数，根据复合函数的求导法则 有： 当时， 它表示当时，弹簧振子振动的瞬时速度为. 16 小结 1.复合函数的定义： 一般地，对于两个函数和，如果通过中间变量，可以表示成的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作. 2.复合函数的导数： 一般地，对于由函数和复合而成的函数，它的导数与函数，的导数间的关系为. 即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 17 $