12.1 全等三角形（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

全等三角形 全等三角形 主讲：黄继彬 2.全等图形的特征:全等图形的形状和大小都相同. 1.全等图形:能够重合的图形叫做全等图形. 2.全等三角形:能够完全重合的三角形叫全等三角形. 其中,重合的边叫对应边,重合的角叫 对应角,重合的顶点叫对应顶点. F D E A C B 注意:①全等符号“≌”中,“∽”表示形状相同,“=”表示大小一样； ②用“≌”连接两个全等三角形时,对应顶点的字母应写在 对应的位置. 如, △ A B C ≌ △ D E F 如,△ABC≌△DEF,则 应顶点:A与D、B与E、C与F; 对应边:AB=DE、AC=DF、BC=EF； 对应角:∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F. F D E A C B 3.全等三角形的性质:全等三角的对应边相等,对应角 相等. A B C D A B C D E 4.一个三角形经过平移、翻折、旋转,前后的图形全等. A F E D C B 平移 翻折 旋转 A B C A1 C1 B1 A B C A1 C1 B1 A B C A1 B1 C1 A B C A1 B1 C1 A B C B1 A1 C1 A B C A1 B1 C1 A A1 B C B1 C1 5.两个全等三角形常见的位置关系: 6.寻找对应边和对应角常用方法： (4)对于复杂图形,寻找对应边、角的关键是将已知的全等三 角形从复杂的图形中分离出来. (1)在书写全等三角形时，把对应的顶点写在对应的位置上, 只需把对应的字母按顺序写出即是对应的边或角； (2)对顶角、公共角、最大角与最大角、最小角与最小角分别 是对应角；公共边、最大边与最大边、最小边与最小边分 别是对应边； (3)对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边; 例1.如图：△ABC≌△DCB其中的 对应边：　　与　　；　　与　　；　　与　　; 　 对应角: 　　与　　；_____与_____；_____与_____. A D B C o 提示：根据关系式△ABC≌△DCB中，对应顶点放在对应位 置这一特点，即使不看图，也能可以写出对应边和 对应角. AB ∠A CB BC DB AC DC ∠ACB ∠DCB ∠ABC ∠D ∠DBC 例2.⑴如图,△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系： ________________. ⑵找出对应边,它们有什么关系？ 对应边：________、 ________、 ________; ⑶找出对应角,它们有什么关系？ 对应角：__________、__________、______________; ⑷如果∠A=35°,∠D=75°,那么∠COB=_______. △OAD ≌ △OBC OA=OB OD=OC AD=BC ∠A ∠B ∠D ∠C ∠DOA ∠COB 70° = = = 分析:∠COB = ∠DOA = 180°-（∠ A+∠ D) A B C D O = 180° -(35°+75°) = 70° 例3.如图,△DEF≌△ABC，AC﹥BC﹥AB,则在△DEF中三边 大小如何? B A F E D C 答： 根据△DEF≌△ABC，可知 AC=DF，BC=EF，AB=DE 因为 AC﹥BC﹥AB， 所以 DF﹥EF﹥DE. A C D B E F 例4.如图，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？为什么？ 答：AE//CF. 理由：∵△ADE≌△CBF ∴∠1=∠2 ∴AE//CF. 1( 2( 例5.已知:如图,△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°， 求:△AEC各内角的度数. 解:在△ABC中， ∵∠B=30º，∠ACB=85º ∴∠BAC=180°-30°-85°=65° ∵△ABC≌△AEC ∴∠E=∠B=30°, ∠EAC=∠BAC=65°, ∠ECA=∠BCA=85°. A B C E )30º 85º ( 65º( 例6.已知:如图,△ABC≌△DFE，∠A=96º，∠B=25º， DF=10cm. 求:∠E的度数及AB的长. B A C E D F 解:在△ABC中 ∵∠A=96º，∠B=25º ∴∠C=180°-96°-25°=59° ∵△ABC≌△DFE ∴∠E=∠C= 59° AB=DF=10cm )25°