16.1二次根式（讲+练）-2022-2023学年八年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

16.1二次根式 1．了解二次根式的定义． 2．会根据二次根式的定义解决相关含参问题以及复合型二次根式化简问题． 一、二次根式 1.二次根式的定义 一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，称为二次根号 2.二次根式有意义的条件： 若二次根式有意义，只要被开方数大于或等于零即可．即当 时，有意义． 注意： （1）二次根式中，被开方数a可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式． （2） 是 为二次根式的前提条件． （3）形如 （ )的式子也是二次根式，它表示m与 的乘积． （4）当式子中既有二次根式又有分式时，要保证式子有意义，就要同时保证被开方数大于等于0且分母 不为0． 题型一 二次根式的概念 【例题1】若二次根式有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【变式1-3】下列各式中，一定是二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【变式1-4】在实数范围内有意义的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1-5】如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 【变式1-6】已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-7】若是整数，则正整数n的最小值是（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 【同步测试1-1】如果是二次根式，那么x应满足的条件是（    ） A．x≠2的实数 B．x≤2的实数 C．x≥2的实数 D．x＞0且x≠2的实数 【同步测试1-2】若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　） A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1 【同步测试1-3】下列各式中，是二次根式的有（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【同步测试1-4】已知，则的值为（   ）． A．22 B．20 C．18 D．16 【同步测试1-5】函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-6】若a，b为实数，，求． 【同步测试1-7】我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式， (1)写出根分式中的取值范围__________（直接写出答案） (2)已知两个根分式与． ①是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由； ②当是一个整数时，求无理数的值． (3)小明在解方程时，采用了下面的方法： 去分母，得① 可得② ①+②，可得 将两边平方可解得，经检验：是原方程的解． ∴原方程的解为： 请你学习小明的方法，解下面的方程： ①方程的解是_____________；（直接写出答案） ②方程的解是_____________；（直接写出答案） 题型二 二次根式有意义的条件 【例2】若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【变式2-1】下列说法中： ①在3和4之间；②二次根式中x的取值范围是；③的平方根是3；④；⑤．正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-2】若，则的算术平方根为______． 【变式2-3】若，则_________． 【变式2-4】如果成立，那么x的取值范围是_____________. 【变式2-5】当x__________时，在实数范围内有意义． 【变式2-6】代数式有意义时，的取值范围是______ ． 【同步测试2-1】已知，都是实数，如果，那么的值是_______． 【同步测试2-2】已知整数x，y满足，则的最小值为 _____． 【同步测试2-3】已知a，b都是实数，，则的值为___________． 【同步测试2-4】计算： (1)． (2)． (3)． (4)已知，求代数式的值． 【同步测试2-5】已知，，满足：． (1)求和的值； (2)如图，点是A点左侧的轴上一动点，连接，以为直角边作等腰直角，连接、，交于点． ①求证：； ②当时，求证：平分． 【同步测试2-6】已知a，b为实数，且，求的值． 【同步测试2-7】求下列二次根式中字母 的取值范围． (1)． (2)． (3)． (4)． 【同步测试2-8】求下列二次根式中字母a的取值范围． (1)． (2)． (3)． (4)． 题型三 复合二次根式化简 【例3】若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 【变式3-1】将根号外的因式移到根号内为（   ） A． B．