第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明 1等腰三角形课后练习 一、单选题(共 10 小题) 1、中,厘米,厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当与全等时,v的值为( ) A.2.5 B.3 C.2.25或3 D.1或5 2、如图,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称,∠CAF=10°,连接 BB′,则∠ABB′的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.45° 3、如图,直线a,b相交形成的夹角中,锐角为52°,交点为O,点A在直线a上,直线b上存在点B,使以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,这样的点B有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4、如图,等边的边长为4,是边上的中线,是边上的动点,是边上一点,若,当取得最小值时,则的度数为( ) A. B. C. D. 5、如图,过边长为3的等边的边上一点,作于,为延长线上一点,当时,连接交边于点,则的长为( ) A. B. C. D.2 6、如图,若∠AOB=44°,为∠AOB内一定点,点M在OA上,点N在OB上,当△PMN的周长取最小值时,∠MPN的度数为( ) A.82° B.84° C.88° D.92° 7、如图,过边长为4的等边三角形的边AB上一点P,作于点E,Q为BC延长线上一点,当时,连接PQ交边AC于点D,则DE的长为( ) A.2 B.3 C.4 D. 8、如图,在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割”点,则△ADE的面积为( ) A.10﹣4 B.3﹣5 C. D.20﹣8 9、如图,在中,,点为边上一点,且,则的度数为( ) A. B. C.32° D. 10、如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,则BC+CD等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 二、填空题(共 8 小题) 1、如图,中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.上述三个条件中,哪两个条件可判定是等腰三角形(用序号写出一种情形):_. 2、如图,在中,,点P在斜边上,以为直角边作等腰直角三角形,,则三者之间的数量关系是_. 3、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x-1的图像分别交x,y轴于点A,B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_. 4、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=30°,D、E 分别为BC、AB边上的动点,且∠ADE=45°,若△ADE为等腰三角形,则∠DAC的大小为_. 5、如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是_ . 6、如图,在中,,则_. 7、平面直角坐标系中,已知A(8,0),△AOP为等腰三角形,且△AOP的面积为16,则满足条件的P点个数是_. 8、如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,EF经过点D,分别交AB,AC于点E,F,BE=DE,DF=6,点D到BC的距离为4,则△DFC的面积为 _. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,△ABC为等边三角形,直线l过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60° (1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB; (2)如图2,点F、G在直线l上,连AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+BD=CF; (3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为 . 2、如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD. (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形. 3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,点D是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°,点E是BD延长线上一点,AE=AB. (1)求∠ADB的度数; (2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由. 4、如图,中,,点在边上,.求证. 5、如图,已知等边中,点D、E、F分别为边、、的中点,M为直线上一动点,为等边三角形(点M的位置改变时,也随之整体移动). (1)如图1,当点M在点B左侧时,请你连结