11.4 镶嵌（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 镶嵌 主讲：黄继彬 1.镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完 全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平 面(或平面镶嵌). 注意:镶嵌要求无缝隙,不重叠. www.gzsxw.net 港中数学网 (1)正三角形的平面镶嵌 60° 60° 60° 60° 60° 60° 2.同一种正多边形的平面镶嵌: 注意:一个顶点周围正三角形的个数为6. 60°×6 = 360° (2)正方形的平面镶嵌 90° 注意:一个顶点周围正方形的个数为4. 90°×4 = 360° 90° 90° 90° (3)正六边形的平面镶嵌 120° 120° 120° 注意:一个顶点周围正六边形的个数为3. 120°×3 = 360° (4)正五边形不能进行平面镶嵌 结论:仅用一种正多边形进行镶嵌,要嵌成一个平面,必须要求在 公共顶点上所有内角和为360∘,这就要求正多边形的内角 度数必须能够整除360°.因此,只有正三角形、正方形、正 六边形才能单独进行平面镶嵌,而其他正多边形则不能. (1)形状和大小完全一样的任意三角形可以作平面镶嵌: 3.同一种普通多边形的平面镶嵌: 注意:一个顶点周围三角形的个数为6. 2×（∠1 +∠2 +∠3）= 360° 1（ 2（ ）3 1（ ）3 ）2 ）1 ）2 3（ (2)形状和大小完全一样的任意四边形可以作平面镶嵌: )1 )2 3( 4( 1( )2 )3 4( 注意:一个顶点周围四边形的个数为4. ∠1+∠2+∠3+∠4=360° 结论:用形状和大小完全相同的同一种多边形进行镶嵌,要嵌成一 个平面,必须要求在公共顶点上所有内角和为360∘,这就要 求该多边形的内角和必须能够整除360∘,因此,只有三角形 和四边形才能单独进行平面镶嵌,其他多边形则不能. 解:可以.设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正方形 的角,则 例1.用正三角形与正方形可以进行平面镶嵌吗? 60° 60° 60° 90° 90° 解:可以.设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正六边形 的角,则 图案(Ⅰ) 60° 60° 120° 60° 60° 例2.用正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌吗? 注意:两种多边形进行镶嵌,可以有不同的组合方式,也有不同 的镶嵌效果. 120° 120° 60° 60° 图案(Ⅱ) 解:设在一个顶点周围有x个正三角形的角、y个正方形的角、 z个正六边形的角,则 例3.用正三角形、正方形和正六边形可以进行平面镶嵌吗? 90° 90° 120° 60° www.gzsxw.net 港中数学网 例4.用正三角形与正八边形可以进行平面镶嵌吗? 解:设在一个顶点周围有m个正三角形的角,n个正八边形的角, 则 ∴ 用正三角形与正八边形不可以进行平面镶嵌. 例5.用正三角形、正六边形和正十二边形可以进行平面镶嵌吗? 解:设在一个顶点周围有x个正三角形的角、y个正六边形的角和 z个正十二边形的角,则 ∴用正三角形、正六边形和正十二边形不可以进行平面镶嵌. 1.选择题: (1)下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是(  ) A.正三角形   B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 (2)用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是( ). A.3 B.4 C.5 D.6 (3)如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形,则该正多边形的内角度 数为( ). A.120° B.90° C.60° D.45° (4)下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是( ). A.正方形和正三角形   B.正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形 C C B D 2.填空题： (1)形状、大小完全相同的任意三角形、四边形______(能、否) 单独作镶嵌; (2)用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放____个三角形; 用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放____个四边形. (3)如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律，镶嵌成若 干个图案： ①第4个图案中有白色地砖_______块. ②第n个图案中有白色地砖_______块. 能 6 4 18 (4n+2) 解:可以.设在一个顶点周围有m个正三角形的角、n个正十