专题1.4 二次根式的加减（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.4二次根式的加减（知识解读） 【学习目标】 1.理解同类二次根式的定义； 1.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法 2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算 3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算 【知识点梳理】 知识点1：同类二次根式 1.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数 不变，合并的依据式乘法分配律，如mVa+n√a=(m+n)Na(a≥0) 知识点2：二次根式的加减 1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并。 2.二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式： ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式： ③合：合并被开方数相同的二次根式—将”系数相加作为和的系数，根指数 与被开方数保持不变 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有 括号的先算括号里而的（或先去掉括号） 学到网4计问原到，法学习更答着！ JPZXXKCOM学科网精品频道全力推荐 【典例分析】 【考点1：同类二次根式】 【典例】(2021秋嘉定区期末）下列各式中，与\sqrt{27}是同类二次根式的是（） A.\sqrt{18}B．\sqrt{12C}．\sqrt{0}.3D．\sqrt{20} 【变式1-1】(2022秋社旗县期中）下列式子中与\sqrt{5}是同类二次根式的是（ A.\sqrt{20}B.\sqrt{6}^2-1^2C．(\sqrt{5})^2D.\sqrt{0}.5 【变式1-2】(2022秋闵行区校级期中）下列二次根式中与\sqrt{18}是同类二次根式 的是（ A.\sqrt{30}B．\sqrt{12}__C.\sqrt{32}D.\sqrt{24} 【变式1-3】（2022春东莞市期中）若最简根式-2m+9与\sqrt{5}m-5是同类二次根 式，则m=_____ 【考点2：二次根式的加减】 【典例2-1】〈2022春东莞市期中）计算\sqrt{32}-\sqrt{50}+\sqrt{s}-\sqrt{12}． 【具侧22】2卫存在富川县期末）计算：√22-\sqrt{1}+\sqrt{8} 【变式2.1】（202秋农安县期中）计算：\sqrt{12}-\sqrt{20}-\sqrt{27}+\sqrt{5} 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式22】(202秋蒸湘区校级月考)计算：3N8-4侣+218 【变式23】(202秋通州区期中)计算：320.√45+得 【变式2-4】(2022春.东莞市期中)计算√32-√50+√48-√12. 【考点3：二次根式混合运算】 【典例3】(2022秋~雁塔区月考)计算： 1)V4√2+（号）0-W3-2(2)(W5+1)W5-1DW51-5): 3)V3-侵W4W28:4m-3B. 3 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2021秋.镇海区期末)计算： (1)√8×N12÷V6: (2)(√18-√3)x√12： 8)君4-是亚+6品E 2 【变式3-2】(2022秋，沙坪坝区校级期中)计算： (1)2W75+W12-3W27: 2)i⑧-4悟24W3. 【考点4：二次根式化简求值】 【典例4】(2022春广州期中)已知x=√3+1，y=V3-1,求下列各式的值： (1)(x+y)2: (2)x2-y2. 学科回 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-1】(2022春广州期中)已知：x=√3√2，y=√3W2,求xy2-x2y 的值. 【变式4-2】(2022春·莆田期末)已知x=√5+3，y=√5-3，求下列各式的值 (1)x2-2y+y2,(2)x2-y2. 【典例5-1】(2021秋，毕节市月考)先化简，后求值：(a+V5)(a-√5)-a (a-2),其中a=3. 【典例5-2】(2021春·连山区期中)给出以下式子：(2-41)+出， x2-4x+4x-2x+2 先简化，然后从-1,2,2+2W3三个数中，选个合适的数代入求值. 5 学利网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式5-1】(2022秋·长泰县期中)先化简，再求值： (a-V3)(aW3)-a(a-4),其中：a=V3+1. 【变式5-2】(