专题1.3 二次根式的乘除（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

专题1.3 二次根式的乘除（知识解读） 【学习目标】 1. 掌握二次根式的乘法法则：，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简 2. 掌握二次根式的除法法则：，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简。 3.理解最简二次根式的概念，会进行二次根式的乘除法混合运算，并能将二次函数化为最简形式。 【知识点梳理】 知识点1： 二次根式的乘法法则 1. 二次根式的乘法法则： （二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变） 2.二次根式的乘法法则的推广 （1） （2） ，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数。 知识点2： 二次根式的乘法法则的逆用 1.二次根式的乘法法则的逆用 （二次根式的乘法法则的逆用实为积的算数平方根的性质） 2.二次根式的乘法法则的逆用的推广 知识点3：二次根式的除法法则 1.二次根式的除法法则 （二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变） 2.二次根式的除法法则的推广 注意： （1） a≥0，b＞0时，才有意义； （2） 如果被开方数时带分数，应先化成假分数 知识点4：最简二次根式 1. 最简二次根式的概念 （1） 被开方数不含分母 （2） 被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式 2. 化简二次根式的一般方法 方法 举例 将被开方数中能开得尽得因数或因式进行开方 化去根号下的分母 若被开方数中含有带分数，先将被开方数化成假分数 若被开方数中含有小数，先将小数化成分数 若被开方数时分式，先将分式分母化成能转化为平方的形式，再进行开方运算 (a＞0，b＞0，c＞0） 被开方数时多项式的要先因式分解 （x≥0，y≥0） 3.分母有理化 （1） 分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。 方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的根号。 【典例分析】 【考点1：二次根式乘法法则】 【典例1】计算： （1） ×； （2）4×； （3）6×（﹣3）； （4）3×2． 【变式1-1】（2022秋•嘉定区期中）化简：＝　　． 【变式1-2】（2022秋•社旗县期中）计算的结果是（　　） A．16 B．±16 C．4 D．±4 【变式1-3】（2022春•防城区期中）化简：＝　 　． 【变式1-3】计算： （1）×3 （2）2× 【考点2：二次根式乘法法则的逆用】 【典例2】计算： （1）． （2）． （3）． 【变式2】（秋•新郑市校级月考）． 【考点3：二次根式除法运算】 【典例3】计算： （1）； （2）4÷2． （3） （4）． 【变式3-1】（2021秋•徐汇区校级月考）计算：÷＝　　． 【变式3-2】（2021秋•宝山区校级月考）计算：÷＝　　． 【变式3-3】计算： （1）÷ （2）÷ （3） （4）． 【考点4：最简二次根式】 【典例4】（2022秋•平阴县期中）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A．1 B． C． D． 【变式4-1】（2022秋•兰考县月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（2021春•饶平县校级期末）将二次根式化为最简二次根式为　 　． 【变式4-3】下列二次根式化为最简二次根式： （1）＝　 　； （2）＝　 　； （3）＝　 　； （4）＝　　 ． 【考点5：分母有理化】 【典例5】（2021秋•永丰县期末）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）＝＝； （二）＝＝＝﹣1； （三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简： ①参照（二）式化简＝　 　． ②参照（三）式化简＝　 　． （2）化简：+++…+． 【变式5-1】（2022秋•长宁区校级期中）分母有理化：＝　 　． 【变式5-2】（2022秋•宝山区期中）“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：＝　　 ． 【变式5-3】（2021春•饶平县校级期末）已知a＝，b＝， （1）求ab，a+b的值； （2）求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.3二次根式的乘除（知识解读） 【学习目标】 1.掌握二次根式的乘法法则：√a√6=√ab(a≥0，b≥0)，能利用其进行计算， 并能逆用法则进行