11.3.2 多边形的内角和（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 多边形的内角和 主讲：黄继彬 多边形 的边数 图 形 从一个顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形的 内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… …… n (n-2)×180º 4×180º 2×180º 3×180º 1×180º 0 1 1 2 2 3 3 4 n－3 n－2 1.n边形的内角和等于(n-2)×180°. 2.正n边形的每个内角都等于 例如： 注意:1.把多边形一个内角的邻补角叫做多边形的外角; 2.一个n边形有2n个外角; 3.两条延长线的夹角不是多边形的外角. A B C 1( )2n 4( )5 )2 3( D E )7 6( 9( )8 3.多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的反向 延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 4.多边形的外角和:在每个顶点处取这个多边形的一个 外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. A B C )1 3( )2 D E 4( )n 注意:多边形的外角和并不是多边形所有外角之和,只是不同 顶点的n个外角之和. 例如:多边形外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n =360°？ 5.多边形的外角和等于360°. A B C 1( )3 2( D E )4 ( n 多边形的外角和=n个平角的度数-n个内角的度数 =n×180°-(n-2)×180° =360° 例1.求八边形的内角和的度数. 解:八边形的内角和是 (n-2)×180° 答:八边形的内角和的度数是1080°. =(8-2)×180° = 1080° 例2.一个多边形内角和等于1260°,它是几边形？ 解:设它是n边形,由题意得： (n-2)×180=1260 ∴ n=9 答:这个多边形是九边形. 即 n-2=7 例3.如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有 什么关系? 解:如图,在四边形ABCD中, 不妨设∠A+∠C=180° ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D =(4-2)×180° ∴ ∠B+∠D = 360°-(∠A+∠C) = 360°-180° =360° = 180° 结论:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补. A D C B ) ) ) ) 例4.一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形？ 解: 依题意得 (n-2)×180°= 360°, ∴n=4 即(n-2)=2 , 答:该多边形是四边形. 解法一:设这个多边形的边数为n,由题意得： (n-2)×180°＝n×150° 例5.已知一个多边形各个内角都相等,都等于150°,求这 个多边形的边数. 解法二:每个内角相应的外角度数是:180o-150°=30o 解之,得 n=12 从而 360°÷30°=12 答:该多边形的边数是12. 例6.五边形ABCDE中,若∠A=∠D=90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求:∠B、∠C 、∠E的度数. 解:依题意可设∠B=3x°,∠C=8x°,∠E=7x°,由题意得： 3x+8x+7x=540-180 18x=360 x=20 ∴∠B=3x°=60°,∠C=8x°=160°,∠E=7x°=140° ∠A+∠ D+∠B+∠C+∠E=(5-2)×180° 即 90+90+3x+8x+7x=540 1.填空题: (1)下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ); A.540° B.280° C.1800° D.900° (2)随着多边形的边数n的增加,它的外角和( ); A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 (3)一个多边形的内角和为2520°,则它的边数为( ); A.13 B.14 C.15 D.16 (4)多边形的边数增加一条时,其内角和就增加( ). A.90° B.180° C.360° D.无法确定 B C D B 140 2.填空题: (1)如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形 的边数是_____; (2)如果一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形 的边数是_____. (3)正五边形的每一个外角等于___,每一个内角等于_____. (4)如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形 的边数是_____. (5)一个九边形的八个内