专题1.3 平行线的判定 （知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（浙教版）

学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.3平行线的判定 (知识解读) 【学习目标】 1.理解和掌握平行线的判定公理及3个判定定理. 2.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力。 3.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证 格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 【知识点梳理】 知识点1：平行公理及推论 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 记作：如果a∥b,a∥c,那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一 性质 (2)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 知识点2：平行线判定 判定方法(1)：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直 线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ,∠1=∠2 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平行) 判定方法(2)：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直 线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ,∠2=∠3 ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 判定方法(3)：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 ,'∠4+∠2=180° H .AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) G 【典例分析】 【考点1：平行线公理及推论】 【典例1】（2021秋，鼓楼区校级期末)下列说法正确的是() A.不相交的两条直线叫做平行线 B.同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 C.平角是一条直线 D.过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线 【变式1】(2020秋，奉化区校级期末)下列说法正确的是() A.两点之间，直线最短 B.永不相交的两条直线叫做平行线 C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点 D.两点确定一条直线 【典例2】(2022春·麒麟区期末)下列说法正确的是() A.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内，a,b,c是直线，且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内，a,b,c是直线，且a∥b,b∥c,则a⊥c 【变式2-1】(2022春，阳春市校级月考)下列说法中，正确的个数为() (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b,a∥c,那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A.1个A B.2个 C.3个 D.4个 2 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】(2021春.饶平县校级期中)若AB∥CD,AB∥EF,则∥ 理由是 【考点2：平行线判定】 【典例3】(2022秋·香坊区校级期中)如图，下列各组条件中，能得到AB∥CD 的是( A D 2 C A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠B=∠D D.∠1+∠2+∠B=180 【变式3-1】(2022春·台江区校级期中)如图，过直线外一点作已知直线的平 行线，其依据是() A.两直线平行，同位角相等 B.内错角相等，两直线平行 C.同位角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等 【变式3-2】(2022德保县二模)如图，能判定AD∥BC的条件是() 3 B C A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠2=∠4 学科网原|，让学习天容为！ cOM学科网精品频道全力推荐 【变式3-3】（2022春宾阳县期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下 列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180^；④∠5+∠8=180°． 其中能判断a∥b的条件是（） A.①③B．②④C.①②③④D.①③④ 【典例4】(2022春重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于 点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90^°，求证：AB/CD．请填空。 证明：∵AF⊥CE（已知） ∴∠AOE=90∘（——__） 又∵∠1=∠B（_______） ∴————（—____) ∴∠AFB=∠AOE（—__ ∴∠AFB=90^°（—_） 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=___（平角的定义） ∴∠AFC+∠2=（_——_)。 又∵∠A+∠2=90∘（已知） ∴∠A=∠AFC（———_） ∴————（内错角相等，两直线平行） 4 学利呵 学科网原