专题1.4 线段的垂直平分线（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.4线段的垂直平分线（知识解读） 【学习目标】 1.理解线段垂直平分线的概念 2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理. 【知识点梳理】 知识点1：线段垂直平分线 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线 段的中垂线。 2.线段垂直平分线的作图 1.分别以点A,B为圆心，以大于4B的长为半径作强，两强相交于C、D两 点： 2.作直线CD,CD为所求直线 知识点2：线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 知识点3：线段的垂直平分线逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【典例分析】 【考点1：垂直平分线的性质】 【典例1】（秋·慈溪市期末）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5, △ABD的周长为16，则△ABC的周长为() 学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 B A.18 B.21 C.24 D.26 【变式1-1】(2021春·罗湖区校级期末)如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直 平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18，则AC的长等于() A.12 B.10 C.8 D.6 【变式1-2】（大石桥市模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm ,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为() A.18 cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm 【变式1-3】(2021春·高明区校级期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分 线分别交AB、BC于点D、E,边AC的垂直平分线分别AC、BC于点F、G、若 BC=4,则△AEG的周长为() G A.12 B.10 C.8 D.4 【典例2】(2021春崂山区期末)如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平 分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A的度数为() 2 学科呵 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D B E C A.31 B.62° C.87 D.93 【变式2-1】(2020秋·邹城市期末)如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线， 且分别交AB,AC于点D和E,∠A=50°，∠C=60°，则∠EBC等于度. B C 【变式2-2】（秋·东台市期中）如图，在△ABC中，∠C=28,∠ABC的平分 线BD交AC于点D,如果DE垂直平分BC,那么∠A=°· E 【变式2-3】(2021秋·苏州期末)如图，△ABC中，ADL⊥BC,EF垂直平分AC, 交AC于点F,交BC于点E,且AE=AB. (1)求证：∠B=2∠C: (2)若AC=10,AD=6,求△ABC的周长. E B 学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：垂直平分线的逆定理】 【典例3】如图，已知AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证：AD是线段BC的垂直平 分线 【变式3】如图，P是∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A、 B.求证：P0垂直平分AB. 【考点3：尺规作图】 【典例5】电信部门要修建一座电视信号发射塔P,按照设计要求，发射塔P到 两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和的距离也必须相等.请 在图中作出发射塔P的位置.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）》 学科网 学科网原，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式5】(2020秋·西山区期末)尺规作图：已知∠A0B和C,D两点，请在图 中用尺规作图找出一点E,使得点E到OA,OB的距离相等，而且E点到C,D 的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹） C· 垂D B 5学利呵 学抖网原，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.4垂直平分线（知识解读) 【学习目标】 1.理解线段垂直平分线的概念。 2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理。 【知识点梳理】 知识点1：线段垂直平分线 1定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线 段的中垂线。 2.线段垂直平分线的作图 1.分别以点A、B为圆心，以大于4B的长为半径作弧，两弧相交于CD两 点； 2.作直线CD,CD为所求直线 知识点2：线段垂直平分线性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 知识点3：线段的垂直平分线逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 【典例分析】 【考点1：垂直平分线的性质】 【典例1】（秋·慈溪市期末）如图，△ABC