专题1.3 直角三角形（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.3直角三角形（知识解读) 【学习目标】 1.掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与 其逆题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系 2.能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题：能利用勾 股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3.3.能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法(HL)及其应用. 【知识点梳理】 知识点1勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角 边长分别为a,b,斜边长为c,那么公 B a2+b2=c2. 斜边 直角边 直角边 注意：(1)勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系 (2)利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的 线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决 问题的目的。 (3)理解勾股定理的一些变式： a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=(a+b-2ab. 运用：1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边： 2.用于解决带有平方关系的证明问题： 3.利用勾股定理，作出长为V知的线段 知识点2勾股定理证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图(1)所示的正方形 图（1)中zm=(a+=c2+4×ab,所以a2+62=e2. 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图(2)所示的正方形. 图(2)中8zam=c2=(6-a2+4×号ab,所以e2=a2+62. (2) 方法三：如图(3)所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. Bb a (3) a+a+包=2x2ab+2c2,所以a2+b2=c2. 2 2 2 知识点3勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形. 注意：(1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个 三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 (1)首先确定最大边（如c). (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系.若c2=a2+b2,则△ABC是∠C= 90°的直角三角形：若c2≠a2+b2,则△ABC不是直角三角形 注意：当a2+b2<c2时，此三角形为钝角三角形：当a2+b2>c2时，此三角 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 形为锐角三角形，其中C为三角形的最大边. 知识点4直角三角形的判定（直角边、斜边） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成”斜边、直角边"或” HL")。 在Rt△ABC和Rt△4'B'C中， AC=A'C, BC=B'C', .∴.△ABC≌△4A'B'C(HI), 注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“t”。 知识点5命题 内容 定义 能判断一件事情的语句，叫做命题。 组成 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由己知 事项推出来的事项 表达形式 通常可以写成“如果，那么..”的形式，“如果”后接 的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 题设成立，结论也成立，这样的命题叫做真命题 分类 题设成立，结论不成立，这样的命题叫做假命题。 【典例分析】 【考点1：勾股定理】 【典例1】(2020秋·温江区期末)如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.13 B.√13 C.5 D.√5 【变式1-1】(2020春·东莞市期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 3,AC=2,则BC的值是() CL A.√5 B.√6 C.7 D.√13 【变式1-2】（春长白县期中）直角三角形的两直角边是6和8，则第三边是() A.7 B.10 C.2W7 D.10或2√7 【变式1-3】（春·新化县期末）若一直角三角形两边长为4和5，则第三边长为 () A.3 B.√41 C.3或√41 D.不确定 【典例2】(2020春·雨花区期末)如图，分别以Rt△ABC的三条边为边向外作 正方形，面积分别记为S,S2,S3.若S1=36,S品2=64，则S3=() B A.8 B.10 C.80 D.100 【变式2-1】(2020秋·卢龙县期末)以直角三角形的三边为边向外作正方形， 其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为() 学科网 学科网原创，让学司更名易！ J