专题1.5 角平分线（知识解读）-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.5垂直平分线（知识解读) 【学习目标】 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性. 2.探索并证明角的平分线的性质。 3.掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性质和判定解决简 单的问题 【知识点梳理】 知识点1角的平分线的性质 (一)作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线） 1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交OB于点N。 2、分别以M,N为圆心，大于专MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交 于点C。 3、画射线OC,射线OC即为所求。 A E B (二)角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何表示：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E。.PD=PE。 知识点2角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 几何表示： 点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,且PD=PE, ∴点P在∠AOB的平分线OC上。 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 重要拓展： 1、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相 等。反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点。 2、三角形的角平分线与三角形一边交于一点，这条角平分线把三角形分成两个 小三角形，它们的面积比等于另外两边的长度的比。 ,AD是∠BAC的角平分线： ..DF=DE; S△ADB=支AB-DF:S△ADc=支AC-DE: -是 SAABP:SABPC SACPA AB:BC:CA 【典例分析】 【考点1：角平分线的性质】 【典例1】(2022春·南海区校级月考)如图，P是∠AOB的平分线OC上一点， PD⊥OB,PE⊥OA,垂足分别为D,E,若PD=2,则PE的长是() 0 0 EA A.2 B.3 C.3 D.4 【答案】A 【解答】解：，P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB,PE⊥OA, ∴PE=PD, ,PD=2, .PE=2. 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：A 【变式1-1】(2021秋·江州区期末)已知BG是∠ABC的平分线，点D为BG 上任意一点，且DELAB于点E,DF⊥BC于点F,DF=3,则DE的长度是 ( E A.3 B.6 C.8 D.9 【答案】A 【解答】解：，BG是∠ABC的平分线，DE LAB,DF⊥BC, .DF=DE=3, 故选：A. 【变式1-2】(2021·宁德模拟)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的 平分线BD交AC于点D.若AC=5,AD=3,则点D到AB边的距离是( A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E, ∠ACB=90°， .DC⊥BC, ,BD平分∠ABC, B .'.DE=DC, :AC=5,AD=3, ∴.CD=5-3=2, D .DE=2, 故选：B 文学利吗 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2022·梧州模拟)如图，在△4BC中，∠A=90°，BE是△ABC 的角平分线，ED⊥BC于点D,CD=4,△CDE周长为12，则AC的长是() A.14 B.8 C.16 D.6 【答案】B 【解答】解：，BE是△4BC的角平分线，ED⊥BC,∠A=90°， ..AE=DE, ,△CDE的周长为12，CD=4, .'.DE+EC=8, ∴AC=AE+EC=8, 故选：B. 【典例2】(2022·沈河区校级模拟)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC交AC于点D,点E为AB的中点，若AB=12,CD=3,则△DBE的 面积为( A.10 B.12 C.9 D.6 【答案】C 【解答】解：过D作DF LAB于F, .∠C=90°， .DC⊥BC, “BD平分∠ABC,CD=3, ∴.DF=CD=3, :点E为AB的中点，AB=12, ∴.BE=6, ∴△DBE的面积=1BEDF=1X6X3=9, 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：C A FE 【变式2-1】(2022·凤翔县一模)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC 的角平分线，若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是() C D B A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解答】解：过点D作DE⊥AB于E, ,'AD是∠B4C的角平分线，DE⊥AB,∠