11.2.1 三角形的内角（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 三角形的内角 主讲：黄继彬 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. (1)直观演示: 观察结果:∠1+∠2+∠3=180° 已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180° (2)几何证明: F 1（ ）2 E C B A 证法一：过A作EF∥BC， ∵ EF∥BC ∴∠1=∠B (两直线平行,内错角相等) ∠2=∠C (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° 证法二:延长BC到D,过C作CE∥BA, ）2 1（ E D C B A ∵CE∥BA ∴∠1=∠A (两直线平行，内错角相等) ∠2=∠B (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法三：过A作AE∥BC， E C B A 1（ ∴∠1=∠B (两直线平行,内错角相等) 即∠1+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180° ∠EAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) =180°-(46°+57°)=77° 解:根据三角形内角和定理,得 )1 )3 2( ∠1=180°-∠2-∠3 =180°-(∠2+∠3) 例1.在如图所示的三角形中, (1)已知:∠2=46°,∠3=57°求:∠1的度数. (2)已知:∠1=140°,∠3=25°,求:∠2的度数. ∠2=180°-∠1-∠3 =180°-(∠1+∠3) =180°-(140°+25°)=15° 解:根据三角形内角和定理,得 (3)已知:∠1是直角,∠2=∠3,求:∠2和∠3的度数. )1 )3 2( ∠2=∠3=(180°-∠1)÷2 =(180°-90°)÷2 =45° (4)已知:∠2=25°,∠3=40°,问:这个三角形是什么三角形? ∠1=180°-∠2-∠3 =180°-(∠2+∠3) =180°-(25°+40°)=115° 解:根据三角形内角和定理,得 解:根据三角形内角和定理,得 ∴这个三角形是钝角三角形. 例2.指出图中未知角x的值: (1) x+2x+3x=180° x=30° )2x )3x ( x )x 40° ( (2) x+40°=90° x=50° x+x=90° x=45° )x x( (3) x( x( )x x =180°÷3=60° (4) 例3.已知:三角形三个内角的度数之比为1:3:5. 求:三个内角的度数. 解:设三个内角度数分别为x、3x、5x, x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为20°、60°、100°. 由三角形内角和为180°得 例4.一个三角形中可能有两个直角吗? 可能有两个钝角吗？为什么? )1 )3 2( 答:一个三角形中不可能有两个直角, 也不可能有两个钝角.理由如下: ①假如在右图三角形中∠1=∠2=90° 则有∠1+∠2+∠3=90°+90°+∠3=180°+∠3＞180° 结果不符合“三角形内角和定理”，所以一个三角形中不可能有两个直角. ②假如在右图三角形中∠1＞90°,∠2＞90° 则有∠1+∠2+∠3 ＞ 90°+90°+∠3=180°+∠3＞180° 结果也不符合“三角形内角和定理”，所以一个三角形中也不可能有两个 钝角. 1/5/2023 例5.已知:在直角△ABC中,∠BAC=90°,AD是高. 求证:∠1=∠C,∠2=∠B． B C A Ｄ １( )２ 3 4 解:由题意,可知 ∠BAC=∠3=∠4=90° ∴∠1=∠BAC-∠2=90°-∠2 ∴∠1=∠C 在直角△ADC中 ∠C=180°-∠3-∠2 =180°-90°-∠2 =90°-∠2 同理可证:∠2=∠B 例6.如图,在轮船A上测得轮船B在轮船A的南偏东500方向,岛C在 轮船A的南偏东800方向，轮船B上测得岛C在轮船B的北偏西 300方向,从岛C看轮船A、B的视角∠C是多少度? A C B 南 北 1 2 3 4 D E 解:由题意,可知 ∠1=50°, ∠DAC=80° 即∠1+∠2=80° ∠3=30° ∴∠2=∠DAC-∠1 =80°-50°=30° ∵AD∥BE ∴∠ABE=∠1=50° ， 即∠3+∠4=50° ∴∠4 = 50°-∠3 = 50°-30°= 20° ∴∠C = 180°-∠2 -∠4 = 180°-30°-20°= 130° 1.判断题: (1)钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和; ( ) (2)在直角三角形中，两个锐角的和等于90º; ( ) (3)在钝角三角形中，两个锐角的和大于90º; (