11.1.3 三角形的稳定性（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 三角形的稳定性 主讲：黄继彬 2.四边形的不稳定性:即使四边形的四条边都固定, 但是四边形的形状并不确定. 1.三角形的稳定性:如果三角形的三条边固定,那么三 角形的形状和大小就完全确定了. (1) (2) 3.三角形的稳定性的应用 注意:三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实 质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”. 4.四边形的不稳定性的应用： 5.利用三角形的稳定性解决四边形的不稳定性: 方法:斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形,由于三角形有 稳定性,所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变. 注意:除了四边形外,其他的多边形也存在不稳定性,都可以采用 以上的方法解决不稳定性的问题. 例1.下列图形中哪些具有稳定性？ （4） （5） （6） （3） （1） （2） × √ × √ × √ 解:要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条； 要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条； 要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条； 要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条. 四边形 五边形 六边形 (4-3) (5-3) (6-3) 例2.要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要多少根 木条？五边形、六边形、……呢？ 例3.要使五边形、六边形、七边形木架保持稳定该怎么办呢? 答:在多边形中,不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角线,利用对角 线,可以将不稳定的多边形变为稳定的三角形.把它们的对角线全部利用 上能使这些多边形木架达到较稳定的状态.其中 五边形的对角线有5×2÷2=5(条) 六边形的对角线有6×3÷2=9(条) 七边形的对角线有7×4÷2=14(条) 2.下列图中具有稳定性有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 1.下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 C 4.如图(2),桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了( ). A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 3.如图(1),工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( ). A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 A E F B C D (1) (2) D 5.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ). A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.索道支架 6.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的 是( ). A.稳定性总是有益的,而不稳定性总是有害的; B.稳定性有利用价值,而不稳定性没有利用价值; C.稳定性和不稳定性均有利用价值; D.以上说法都不对. C A (n-3) 7.在多边形中,不相邻的两个顶点的连线段称为多边形的对角 线，利用对角线,我们可以将不稳定的多边形变为稳定的三 角形.请问： (1)从一个顶点出发,四边形可画_____条对角线，五边形可画 _____条对角线,ｎ边形可画_____条对角线． (2)因为ｎ边形有ｎ个顶点,所以若可重复计算,总共可画______ 条对角线． (3)从(2)中可知，一个ｎ边形实际上可画_________条对角线． (4)一个十二边形有______条对角线． 1 2 n(n-3) 54 请看下一课 $