11.1.1 三角形的边（课件）-八年级数学上册同步辅导微课（人教版）

三角形 三角形的边 主讲：黄继彬 1.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形. 注意: (1)不在同一直线上;(2)首尾顺次相接. A B C 注意:表示三角形时,字母没有先后顺序. 既可记作△ABC,也可记作△ACB. 2.三角形的表示:用符号“△”表示. 例如,右图的三角形,记作“△ABC”, 读作“三角形ABC”. 例如,△ABC的三个顶点分别是A、B、C. (2)三角形的顶点:三角形三条边的交点叫做三角形的顶点; A B C a b c (1)三角形的边:组成三角形的 三条线段叫做三角形的边； 例如, △ABC的三个角分别是A、 B、 C. (3)三角形的内角:三角形中任意两条相邻的边组成的角叫 做三角形的内角(简称三角形的角). 例如,△ABC的三条边分别是AB、BC、CA或a、b、c； 3.三角形的相关概念: 4.三角形的分类: (1)按角分类: 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 斜三角形 (2)按边分类: 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 5.三角形三边关系:三角形任何两边之和大于第三边. 例如:在任意△ABC中 a+b>c b+c>a a+c>b A B C a b c 理由:两点之间线段最短 注意:判断三条已知线段能否组成三角形时,采用一种较为 简便的判法：若较短两边之和大于最长边,则可构成 三角形,否则不能. 例如:长度为3、4、5的线段能构成三角形； 长度为1，2，4的线段不能构成三角形； 长度为1，2，3的线段不能构成三角形. 注意:确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边＜两边之和． 6.推论:三角形任何两边的差小于第三边. 理由:a+b>c b+c>a a+c>b a>c-b b>a-c c>b-a c-b<a a-c<b b-a<c A B C a b c 例如,已知△ABC中AB=5,BC=7则AC边的取值范围是: 7-5<AC<7+5 即2<AC<12 例1.找一找,图中有多少个三角形,并把它们写下来. E A D B C 解:图中有5个三角形,分别是： △ABE、 △DEC、 △BEC、 △ABC、△DBC 答:(1)三角形的三条边: AB(或c)、BC(或b)、AC(或a); 例2.如果说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗? A B C a b c (2)三角形的三个角:∠A、∠B、∠C； (3)三角形的三个顶点:顶点A、顶点B、顶点C. ① ② ③ ① ② ③ ④ 例3.找一找,图中有多少个锐角三角形、钝角三角形和直角三 角形,并把它们写下来. 解:图中有2个锐角三角形, 分别是:△AOB和△COD; 图中有2个钝角三角形, 分别是:△AOD和△BOC; 图中有4个直角三角形, 分别是:直角△ABD、直角△ABC、直角△ADC和直角△BCD. A B C D O 例4.已知:在等腰△DEF中，DE=DF,周长为20cm,底边EF长为8cm. 求：△DEF的腰长是多少？ D E F 解:设腰DE=DF=xcm, 答:△DEF的腰长是是6cm. x x 8 ∵△DEF的周长为20 ∴x+x+8=20 解之,得x=6 即DE+DF+EF=20 例5.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,依题意,得 答:三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm. x+2x+2x=18 解得 x=3.6 综合①②,用一条长为18cm的细绳可以围成底边长是4cm的等腰三角形. (2)分情况讨论: ①如果4cm长为底边长,设腰长为ycm,则4+2y=18,解得y=7; ②如果4cm长为腰长,设底边长为zcm,则2×4+z=18,解得z=10; x 2x 2x 此时,三角形的三边长分别为4、7、7cm,能围成三角形. 此时,三角形的三边长分别为4、4、10cm,不能围成三角形. 提示:只要满足较短的两条线段之和大于最长的线段, 便可构成三角形;若不满足,则不能构成三角形. (2) 因为4cm+5cm<10cm， 所以这三条线段不能组成一个三角形; (3) 因为3cm+5cm=8