专题1.5 完全平方公式（专项训练）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利网 学科网原，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.5完全平方公式（专项训练) 考点1完全平方公式 1.(2022春·玄武区校级期中)计算(-2+3b)2,结果是() A.2a2+12ab+3b2 B.2a2-12ab+3b2 C.4a2+12ab+9b2 D.4a2-12ab+9b2 2.(2022春·长阳县期末)已知x=2-√3，y=2+√3，则x2+2x+y2的值等于() A.0 B.4 c.5 D.16 3.(春·佛山校级期中)(7ab+2)2. 4.(秋宝山区期末)计算：(x-y+1)2. 5.（2022·大庆二模)已知x+y=4,y=3,求x2+y2的值. 6.(2021秋·湖里区期末)计算： (1)(x+2)(x-1): (2)(2+y)2. 7.(2020秋·肇源县期末)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a-b)2的值. 1 买原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点2完全平方公式的几何背景： 8.(2021秋·赞皇县期末)你能根据如图图形阴影部分的面积关系得到的数学公 式是( A.a (a-b)=a2-ab B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a (atb)=a2tab 9.(2022春·埇桥区校级期中)如图，两个正方形的边长分别为a,b,如果a +b=5,ab=6,则阴影部分的面积为() D A.2.5 B.2 C.3.5 D.1 10.(2022春·淄川区期末)如图，两个正方形边长分别为a,b,如果a+b=10, ab=18,则阴影部分的面积为() A.21 B.22 C.23 D.24 11.(2022平泉市一模)如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示， 2 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 令学利网 学科网原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为厘米的小正方 形，五块是长宽分别是m厘米、n厘米的全等小矩形，且m>. (1)用含m、n的代数式表示切痕总长L: (2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方 厘米，试求(m+n)2的值. n i n 12.(2022春·相城区校级期中)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(x-5)2+ (2-x)2的值 解：设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,atb=(5-x)+(x-2) =3, 所以(x-5)2+(2-x)2=(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2 ×2=5. 请仿照上面的方法求解下面问题： (1)若x满足(x+2)(x-7)=6,求(x+2)2+(x-7)2的值. (2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点，且AE= 1,CF=3,长方形EMFD的面积是35，分别以MF、DF作正方形，求阴影 部分的面积. N M 13.(2022春·邢江区期末)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值； 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即：a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所 以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,求y的值： (2)填空：①若(4-x)x=5,则(4-x)2+x2=6 ②若(4-x)(5-x)=8,则(4-x)24(5-x)2=17 (3)如图，在长方形ABCD中，AB=25,BC=15,点E.F是BC、CD上 的点，且BE=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH 和CEMN,若长方形CEPF的面积为200平方单位，求图中阴影部分的面积 和 G DE E M B 14.(2022春·上虞区期末)图1是一个长为2b,宽为2a的长方形，沿虚线平均 分成四块，然后按图2拼成一个正方形.解答下列问题 (1)图2中阴影部分的面积可表示为 对于(b-a)2,(b+a)2,ab ，这三者间的等量关系为 ab1 一b-b一ba a b a a 图1 图2 图3 (2)利用(1)中所得到的结论计算：若x+y=-3,y=- ，则x-y= 4 (3)观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的 这个代数恒等式探究：若m2+4m+3n2=0(n≠0)，