专题1.5 完全平方公式（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科呵 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.5完全平方公式（知识解读） 【学习目标】 1.掌握完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义： 2.学会运用完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算： 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【知识点梳理】 知识点1：完全平方公式 完全平方公式：(a+b2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 注意：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式， 是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： a2+b2=(a+b)-2ab=(a-b)+2ab (a+b12=(a-b2+4ab 知识点2：拓展、补充公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac +2bc (a±=a2+号±2 (x+px+q)=x2+(p+q)x+pg:(a±b(a2干ab+b2)=a3±b3: (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 【典例分析】 【考点1：完全平方公式】 【典例1】(2021春·罗湖区校级期中)运用完全平方公式计算： (1)(3+b)2 (2) x-2)2 学利阿 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)(-x-y)2 (4)1992. )3 【变式1-1】(2020春·沙坪坝区校级月考)(-4x-1 【变式1-2】(2020春·沙坪坝区校级月考)(3a-b)2. 【变式1-3】(2019秋·静安区校级月考)(a叶b-c)2. 【变式1-4】(2019秋·虹口区校级月考)计算：(x-2y+1)2. 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：完全平方公式的几何背景】 【典例2】(2022春·阜宁县期末)图1，是一个长为2m、宽为2n(m>n)的 长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一 样的小长方形，然后按图2形式拼成一个正方形，那么中间阴影部分的面积 为() 2n 2m 图1 图2 A.mn B.m2-n2 C.(m-n)2D.(m+n)2 【变式2-1】(2022春·太原期中)通过两种不同的方法计算同一图形的面积可 以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式， 例如，由图1可得等式(atb)(c+d)=ac+ad+bc+bd,即为多项式乘法法则. 利用图2可得的乘法公式为() b bc bd b ab b2 ac ad a2 ab 6 图1 图2 A.(a+b)2=a2+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)2=a2+b2ab D.(a+b)(a+b)=a2+b2 【变式2-2】(2021秋·思明区校级期末)如图，用4个相同的长方形围成一个 大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b,则下面四个代数式，不能表示大 正方形面积的是() A.a2+b2 B.(a+b)2 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.a (a+b)+b (a+b) D.(a-b)2+4ab 【变式2-3】(2021秋·香坊区期末)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图1)，把余下的部分拼成一个长方形（如图2）， 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证() a 图1 图2 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b） 【典例3】(2022春·钢城区期末)美术课上，老师让同学们用彩色卡纸玩拼图 的游戏，小芳同学拿着如图①所示的红色长方形卡纸，卡纸长为2a,宽为2b ,她沿图中虚线平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方 形，中间的空缺处（阴影部分）用黄色卡纸进行拼接. 2a 2 ① (1)需要黄色卡纸的边长为 (2)请用两种不同的方法列代数式表示黄色卡纸的面积： 方法 方法二 (3)观察图②直接写出(a+b)2,(a-b)2,ab这三个代数式之间的等量 关系式 (4)根据(3)中的等量关系解决下列问题：若a+b=6,ab=7,求(a-b) 2的值. 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-1】(2022春·包头期末)如图，学校有一块长为(at2b)m,宽为（a +b)m的长方形土地，四个角留出四个边长为(b-a)m的小正方形空地，