专题1.4 平方差公式（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学利呵 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题1.4平方差公式（知识解读） 【学习目标】 1.掌握平方差公式结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义： 2.学会运用平方差公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法 运算： 3.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 4.能用平方差公式的逆运算解决问题 【知识点梳理】 知识1：平方差公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 注意：在这里，ab既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 知识点2：平方差公式的特征 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的 典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相 反项”的平方.常见的变式有以下类型： ①位置变化，(x+y)(-y+x=x2-y ②符号变化，(-x+y-x-y）=(-x)2-y2=x2-y2 ③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y ④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b ⑤换式变化，[xy+(z+m[xy(z+m月 (xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+m㎡2)》 =x2y2-22-22m-m2 ⑥增项变化，(x-y+z(x-y-z) =(x-y)2-z2 =(x-y)(x-y上z2 学利四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 =x2-xy-xy+y2-z2 =x2-2xy+y2-z2 【典例分析】 【考点1：平方差】 【典例1】用平方差公式计算： (1)(1+x)(1-x): (2)(at3b)(a-3b); (3)(3+2a)(3-2a）: 【变式1-1】计算：(a-b)(atb). 【变式1-2】(2m+n)(2m-n). 【变式1-3】下列各式能用平方差公式计算的是() A.(3x+5y)(3x-5y) B.(1-5x)(5x-1) C.(-x+2y)(x-2y） D.(x+y)(y+x) 2 学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例2】若(3b+a)·()=a2-9b2,则括号内应填的代数式是() A.-a-3b B.at3b C.-3b+a D.3b-a 【变式2-1】(3+4y)(3x-4y)的结果是哪两个数的平方差() A.a,b B.x,y C.4y,3x D.3x,4y 【变式2-2】若M(3a-b2)=b4-9a2,那么代数式M应是() A.-3a+b2 B.3a+b2 C.3a-b2 D.-3a-b2 【典例3】用简便方法计算下列各题： (1)992: (2)1022-101×103. 【变式3-1】计算20212-2020×2022的结果是() A.1 B.-1 C.0 D.2×20212-1 【变式3-2】简便计算： (1)20222-2020×2024: (2)1882-376×88+882. 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：平方差公式的几何背景】 【典例4】【观察发现】 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余 部分剪开并拼成一个长方形（如图②）· 图0 图② 【归纳结论】 (1)上述操作，能验证的等式是 (直接写结果) 【问题解决】 (2)利用(1)中的结论，计算： (1-)×(1号)×(16)…(1d0)×(1-2) 【变式4-1】从图1到图2的变化过程可以发现的结论是() 图1 图2 A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2ab+b2=(a+b)2 4 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-2】如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a >b),把余下的部分剪拼成一个矩形. (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式 是： A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2tab=a (a+b) D.a2-b2=(a-b)2 (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值； 算：1之3〉×1)×1)×…x11一》1 32 42 20212 -1 20222 5 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式4-3】如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正