专题1.3 整式的乘法运算（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

学科网原|，让学习更容易！ coM学科网精品频道全力推荐 专题1.3﹒整式的乘法（知识解读） 【学习目标】 1.掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用 它们进行运算； 2.掌握整式乘法中在实际的应用。 【知识点梳理】 知识点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 知识点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积 相加． 知识点3：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积相加． 【典例分析】 【知识点1：单项式乘单项式】 【典例1】计算下列各题： ①(号×(→)^2×(号)^32（2）（4y)（-y3)+ 【变式1-1】计算：（直接写出结果） 1 学利四 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)a*a3=;（2)(b3)4= (3)(2ab)3= ;(4)3x2y(-2x3y2)= 【变式1-2】计算：3x2y2.(-2xy2z)2. 【变式1-3】计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4-(-x3)2. 【变式1-4】计算：（-3xy2)3.(1xy)2 【知识点2：单项式乘多项式】 【典例2】（-2x2y)·(3z-2y2z+1). 【变式2-1】计算：x(3+5x-y). 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-2】计算：-3a(2a-4b+2)+6a. 【变式2-3】计算： (1)(-2a2b)3。(3b2-4at6): (2)（-2m)2.(m2-5m-3). 4 【变式2-4】计算：(-2ab)2.(3ab2-3ab12a) 4 5 【知识点3：多项式乘多项式】 【典例3】化简：(x+y)(3x-2y)-y(4x-2y). 【变式3-1】计算：(x-1)(x+2). 【变式3-2】计算：(at3)(a-2)+a(2-a). 3 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4】(2021秋·耒阳市期末)若(x-5)(x+3)=x2+mx-15,则( A.m=2 B.m=-2 C.m=8 D.m=-8 【变式4-1】(2022秋·天河区校级期中)已知(x+3)(x+m)=x2+x-24,则 m,n的值分别是() A.8,11 B.-8,-5 C.8,15 D.-8,11 【变式4-2】(2022秋·铁西区校级月考)若(x+3)(2x-m)=2x2+x-15, 则() A.m=-5,n=1 B.m=-5,n=-1 C.m=5,n=1 D.m=5,n=-1 【典例5】(2022秋·晋江市校级期中)如果(3x+5)(3x-n)中不含x的一次 项，则n满足() A.n=5 B.n=0 C.n=-5 D.n=-3 【变式5-1】(2022秋·鲤城区校级期中)若(x-y)(2x-ay)的展开式中不含 y项，则实数a的值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 【变式5-2】(2022春·泾阳县期中)若多项式mx+6y与x-3y的乘积中不含有 y项，则m的值为() A.-6 B.-3 C.0 D.2 【典例6】(2022秋·浦东新区校级期中)如图，正方形卡片A类、B类和长方 形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方 形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为() A.2,5,3 B.3,7,2 C.2,3,7 D.2,5,7 【变式6-1】(2022春·温州期中)用如图所示的正方形和长方形卡片若干张， 拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形，需要B类卡片()张. 0 A类 B类6 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.3 B.4 C.5 D.6 【变式6-2】(2022秋·朝阳区校级期中)如图，甲、乙两个长方形，它们的长 和宽如图所示(a>1),则两个长方形面积Sm与S乙的大小关系是() a+7 2a+4 2a+1 甲 乙 a+3 A.S甲=S乙 B.S甲>S乙 C.S甲<Sz D.无法确定 【典例7】我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立 例如：(x+a)(x+b)=x24(a+b)x+ab可以用图1的面积关系来说明. (1)根据图2写出一个等式. (2)请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形 加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）· 0 a a