5.1 基本计数原理同步课时训练—2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

5.1 基本计数原理——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册同步课时训练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、《周髀算经》是中国最古老的天文学､数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，用以证明其中记载的勾股定理.现提供4种不同颜色给如图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为( ) A.36 B.48 C.72 D.96 2、为促进中学生综合素质全面发展，某校开设了5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有( ). A.60种 B.120种 C.125种 D.243种 3、我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅衣发展.某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑倶乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团.若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为( ). A.72 B.108 C.180 D.216 4、将甲、乙、丙3名医生派到A，B两个社区指导㽻情防控，要求每个社区至少派一人，则甲被派到A社区的概率为( ). A. B. C. D. 5、某市近几年大力改善城市环境，全面实现创建生态园林城市计划，现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准，从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会，若甲、乙两位专家至少有一人被邀请，则组成该评审委员会的不同方式共有( ). A.70种 B.55种 C.40种 D.25种 6、昆明市博物馆十一期间同时举办“滇池地区青铜文化精品展”“恐龙化石展”“清代云南名家扇面精品展”“馆藏明代民窑青花瓷展”四个展览，某代表团决定在十一黄金周期间某一天的上、下午各参观其中的一个，且“滇池地区青铜文化精品展”和“恐龙化石展”至少参观一个，则不同的参观方案共有( ). A.6种 B.8种 C.10种 D.12种 7、中国古代的五经指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本书作为课外兴趣研读，且5名同学选取的书均不相同.若甲选《诗经》，乙不选《春秋》，则这5名同学所有可能的选择方法有( ). A.18种 B.24种 C.36种 D.54种 8、将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，则三次的点数之和为9的概率为( ) A. B. C. D. 9、从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( ) A. B. C. D. 10、由于新冠肺炎疫情，现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作，要求每人只能去一个小区，每个小区至少有一个人，则不同的分配方法有( ) A.150种 B.210种 C.240种 D.300种 二、填空题 11、现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法种数为_________. 12、已知4名教师组团旅游,晚上入住宾馆休息,已知该宾馆二到七层为住宿区,其中第二层只有1间客房可住,其余各层房间充足.若这4名教师每人住1间客房,恰好分居3层,则不同的入住情况的种数为______________. 13、某公司招聘5名员工.分给下属的甲、乙两个部门.其中2名英语翻译人员不能分给同一部门.另3名电脑编程人员不能都分给同一部门,则不同的分配方案种数是________. 三、解答题 14、有6张分别标有数字1,2,4,5,6的卡片，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，求不同的排法种数. 15、已知有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的染料，现用它们涂“田”字形的4个小方格，要求每格涂一种颜色的染料，且相邻两格涂不同颜色的染料.若染料可以重复使用，则共有多少种不同的涂色方法？ 参考答案 1、答案：C 解析：根据题意，分2步进行分析： ①对于区域ABE，三个区域两两相邻，有种涂色的方法， ②对于区域CD，若C区域与A颜色相同，D区域有2种选法， 若C区域与A颜色不同，则C区域有1种选法，D区域也只有1种选法， 则区域CD有种涂色的方法， 则有种涂色的方法， 故选：C. 2、答案：C 解析：由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择，则不同的报名方式共有(种)，故选C. 3、答案：C 解析：根据题意分析可得，必有2人参加同一社团.首先分析甲，甲不参加“围棋苑”，则有3种情况.再分析其他4人，若甲与另外1人参加同一个社团，则有种情况；若甲是单独1个人参加一个社团，则有种情况