精品解析：江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年第一学期期中考试试卷 初三年级数学学科 一、选择题 1. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知二次函数，下列说法错误的是（　　） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 最小值为1 D. 与y轴交点为 3. 下列关于一元二次方程2x2﹣2＝5x根的情况说法正确的是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y3＜y1 5. 如图，在中，于D，如果，E为的中点，那么的值为（　　） A. B. C. D. 6. 在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图象大致可能是（ ） A. B. C. D. 7. 定义符合的含义为：当时，；当，，如：，．则的最大值是（　　） A. 0 B. 1 C. D. 8. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____． 10. 若是方程的一个根，则的值为_____． 11. 2022年，北京成功举办第24届冬季奥运会后，很多学校都开展了冰雪项目的学习活动如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为的斜坡滑行米，则他下降的高度为_____米． 　 12. 已知实数满足且则抛物线的对称轴为_____． 13. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为_____． 14. 一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船处，() 15. 如图，在中，，，，P是AB边上一动点，于点D，点E在P的右侧，且，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积的最小值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴交于点C，线段轴，交该抛物线于另一点B．平移抛物线，使其顶点始终在直线上移动，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，n的取值范围是_____． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 计算:. 19. 已知二次函数y＝x2＋6x＋k﹣1（k是常数）． （1）如果该二次函数的图像经过原点，求k的值； （2）如果该二次函数的图像顶点在x轴上，求k的值． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根． 21. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．例如：方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数） 是“邻根方程”，求m的值． 22. 若二次函数x与y的部分对应值如表： x ﹣1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求这个二次函数的表达式： （2）二次函数图像上有两点，， ①已知，当时，求y的值； ②当时，，求m的取值范围． 23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成． 图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）． 已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°．当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面． （1）伸展臂PQ长为______米； （2）挖掘机能挖的最远处距点N的距离为______米． 24. 某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件． （1）这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？ （2）为了回馈社会，在这3