第24讲-多边形的内角和（讲义）-2022-2023学年四年级数学下册同步精准讲练（人教版，讲解版+练习版）

四年级数学下册 人教版 《多边形的内角和》精准讲练 如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉后，那么剩下的四边形ABED的内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° 答案：B 解析：连接BD，把四边形ABED分成两个三角形，根据三角形的内角和等于180°，即可求出四边形ABED的内角和。 如图：连接BD， 180°×2＝360° 所以，剩下的四边形ABED的内角和是360°。 故答案为：B 的内角和是( )°，一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是( )边形。 答案：     540     八 解析：一个三角形的内角和为180°，一个四边形可以分成（4－2）个三角形，则四边形的内角和为：2×180°＝360°；一个五边形可以分成（5－2）个三角形，则五边形的内角和为：3×180°＝540°；……；一个n边形可以分成（n－2）个三角形，则n边形的内角和为：（n－2）×180°。据此解答即可。 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 1080°÷180°＋2 ＝6＋2 ＝8（条） 所以，的内角和是540°，一个多边形的内角和是1080°，这个多边形是八边形。 三角形的内角和小于四边形的内角和。( ) 答案：√ 解析：三角形的内角和为180°，四边形可被分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和，依此判断。 四边形的内角和＝180°×2＝360° 180°＜360°，即三角形的内角和小于四边形的内角和。 故答案为：√ 数学课上，同学们在解决四边形的内角和的问题。下面是四位同学的不同方法。 （1）他们解答的方法正确吗？请你在方法不正确的同学名字旁的括号里画“×”； （2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字解释说明这种解法的思路。 答案：（1）王磊的方法：1周角＝360°＝四边形的内角和，即王磊的方法正确； 张帆的方法：四边形的内角和＝180°×2＝360°，即张帆的方法正确； 李钰的方法：四边形的内角和＝180°×4－360°＝720°－360°＝360°，即李钰的方法正确； 陈文的方法：四边形的内角和＝180°×3－180°＝540°－180°＝360°，即陈文的方法错误； （2）我喜欢张帆的解法，因为他是把四边形的内角和转化为2个三角形的内角和，这样计算更加简便。 解析：（1）王磊的方法是：将四边形四个角剪下来，然后拼成1个周长，1周角是360°，也就是说四边形的内角和是360°； 张帆的方法是：将四边形分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和。 李钰的方法是：将四边形分成4个三角形，由图可知，四边形的内角和比4个三角形的内角和少360°； 陈文的方法是：将四边形分成3个三角形，由图可知，四边形的内角和比3个三角形的内角和少180°；依此判断。 （2）根据自己的计算习惯进行选择并解答，言之合理即可。 一、选择题 1．六边形的内角和是（    ）。 A．180° B．540° C．720° 2．三角形的内角和是180°，的内角和是（    ）。 A．360° B．540° C．720° 3．一个直角三角形，剪去一个直角，剩下图形的度数是（    ）度。 A．180 B．360 C．90 4．左图的内角和是（    ）。 A．360° B．540° C．720° 5．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（    ）。 A．180° B．360° C．540° 二、填空题 1．任意六边形的内角和是( )°。 2．用三个完全一样的等边三角形可以拼成梯形，这个梯形的内角和是( )°。 3．如图，正方形去掉一部分后，剩下图形的内角和是( )°。 4．任意一个四边形都可以分成两个三角形，每个三角形的内角和都是( )度，所以任意一个四边形的内角和都是( )度。 5．如图，一个等腰三角形的底角是35°，那么这个三角形的顶角是( )°；如果沿虚线剪去一个三角形，那么剩下图形的内角和是( )°。 三、判断题 1．长方形剪掉一个角以后内角和一定是180°。( ) 2．正方形的内角和是360°。( ) 3．长方形的内角和是360°。( ) 4．平行四边形的内角和是360°。( ) 5．四边形的内角和是360度。( ) 四、看图计算 1．已知∠1＝105°，求∠2的度数。 2．计算下面多边形的内角和。 五、解答题 1．按要求画一画。 （1）画出三角形底边上的高。 （2）在三角形ABC中画一条线段，把它分成一个钝角三角形和一个四边形 （3）根据三角形内角