[中学联盟]湖北省麻城市集美学校九年级数学上册教学课件：第24章 圆（6份）

☆复习引入 1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是什么？ 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。垂径定理是: 2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”。圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理。 · 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. O 一、概念 练一练：找出右上图中的圆心角。 zxxk 圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB B A 显然∠AOB＝∠A′OB′ · O A B A′ B′ 如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 探究一 可得到： · O A B 探究一 思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O ′ B′， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O ′ A′ B′ 由∠AOB＝∠A′O ′ B′可得到： zx,xk 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 思考 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ Z.x.xk （1）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? 探究二 在同圆中， （1） 成 立 （2）、如果 那么∠AOB＝∠A′OB′， 成立吗 ? Z.x.xk 探究二 在同圆中， （2） 成 立 弧、弦与圆心角的关系定理 小结 2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____， 所对的弦________； 3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________． 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ AB=CD AB=CD 练习 OE﹦OF · C A B D E F O 证明： ∴ AB=AC．⊿ABC是等腰三角形 又∠ACB=60°， ∴ ⊿ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 三、例题 例1 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒ ∵ 60° 1、如图，在⊙O中，AB=AC ，∠C=75°，求∠A的度数。 练习 ⌒ ⌒ 2、如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 解： 练习 ∵ · A O B C D E 练习 3、如图，AD=BC, 比较AB与CD的长度，并证明你的结论。 ⌒ ⌒ 4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC ⌒ 练习 5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE ⌒ ⌒ 练习 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． $$ 24.1.4 圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给 圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三