第二章整式的加减章节提升训练2022-2023学年人教版七年级上册数学

《整式的加减》章节提升训练 命题人:胥波 班级_ 姓名_ 1.我们已经学过整式的加减,知道整式的加减可以归结为合并同类项.而合并同类项实际上就是合并各同类项的系数.因此,进行整式的加减,焦点就在各同类项的系数. 如果把两个整式的各同类项对齐,我们就可以像小学时列竖式进行加减法一样,来进行整式的加减运算了. 怎样把各同类项对齐呢?其实,只要将参加运算的整式按同一字母进行降幂排列,凡缺项则留出空位或添零,然后让常数项对齐(即右对齐)即可.例如,计算 及 时,我们可以用下列竖式计算: 我们发现,参加加减运算的整式都按同一字母降幂排列后,各项排列的位置完全表示它们所含该字母的幂的次数.基于这个事实,我们可以不再写出字母及其指数,只写出系数,计算出结果后,再把字母和相应的指数补充上去,从而使演算过程简化.这种方法叫做分离系数法. 按分离系数法,上面的第一个例题的演算过程可以简化为: 所以 第二个例题也可如此简化. 试一试:用分离系数法计算: (1) (2) 2.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1. 其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律. 例如. 在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3= a 3+3a2+3ab2+b2展开式中的系数等等. (1)根据上面的规律,写出(a+b)的展开式. (2)利用上面的规律计算:2-5×2+10×23-10×22+5×2-1 3.将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分别为S1,S2,已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a>b. (1)当a=9,b=2,AD=30时,请求:①长方形ABCD的面积;②S1-S2的值; (2)当AD=30时,请用含a,b的式子表示S1-S2的值. (3)若AB长度不变,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S1-S2的值总保持不变,则a,b满足的关系是 . 4.已知整式p=x2+x-1,Q=x2-x+1.R=-x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a、b、c为常数).则可以进行如下分类: ①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式; ②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式; ③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式. … (1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义. 若_,则称该整式为“R类整式”. 若_,则称该整式为“QR类整式”. (2)例如x2-5x+5则称该整式为“PQ类整式”,因为-2P+3Q=-2(x2+x-1)+3(x2-x-1) =-2x2-2x+2+3x2-3x+3=x2-5x+5. 即x2-5x+5=-2P+3Q,所以x2-5x+5是“PQ类整式” 问题:x2+x+1是哪一类整式?请通过列式计算说明. (3)试说明4x2+11x+2017是“PQR类整式”,并求出相应的a,b,c的值. 5.阅读下列材料,并解决相关的问题. 按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:数列1,3,9,27,…为等比数列,其中a1=1,公比为q=3. 则:(1)等比数列3,6,12,…的公比q为 ,第4项是 . (2)如果一个数列a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到:=q,=q,=q, …=q.所以:a2=a1•q,a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2,a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3,… 由此可得:an= (用a1和q的代数式表示). (3)若一等比数列的公比q=2,第2项是10,请求它的第1项与第4项. 6.2005年,A和B两家公司都准备向社会招聘人才,两家公司招聘条件基本相同,只有工资待遇有如下差别:A公司,年薪20000元,每年加工龄工资200元;B公司,半年薪10000 元,每半年加工龄工资50元。 (1)第二年的年待遇:A公司为_ 元,B公司为_元; (2)若要在两公司工作n年,从经济收入的角度考虑,选择哪家公司有利(不考虑利率等因素的影响)?请通过列式计算说明理由。 7.某人去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果