第三章 圆锥曲线的方程单元测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为(    ) A. B. C. D. 2. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上且横坐标为，为坐标原点，若的面积为，则该抛物线的准线方程为(    ) A. B. C. D. 3. 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    ) A. B. C. D. 4. 椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上的点满足：，且，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知椭圆过点和，则椭圆离心率(    ) A. B. C. D. 6. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于(    ) A. B. C. D. 7. 若椭圆和双曲线有相同的焦点，，是两曲线的一个交点，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 设动点到点的距离与它到点距离的差等于，则动点的轨迹方程是(    ) A. B. C. D. 9. 若双曲线的焦距为，且渐近线经过点，则此双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 10. 阿基米德在他的著作关于圆锥体和球体中计算了一个椭圆的面积当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，，点为椭圆的上顶点直线与椭圆交于，两点，若，的斜率之积为，则椭圆的长轴长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知曲线，下列说法正确的是(    ) A. 若，则曲线为椭圆 B. 若，则曲线为双曲线 C. 若曲线为椭圆，则其长轴长一定大于 D. 若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于 12. 已知双曲线：，下列对双曲线判断正确的是(    ) A. 实轴长是虚轴长的倍 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 13. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 14. 已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线的距离为，则的取值可以为(    ) A. B. C. D. 15. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为左顶点，为双曲线右支上一点若，且的最小内角为，则(    ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. D. 直线与双曲线有两个公共点 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，则椭圆的标准方程为______． 17. 与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程是          ． 18. 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥如图所示有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为米，跨径为米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为          米．结果用，表示 19. 已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点不是顶点，过作的角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点若，则__________． 20. 已知椭圆：的焦点分别为，，且是抛物线：的焦点，若是与的交点，且，则的值为______． 四、解答题 21. 已知椭圆的离心率为，焦距为． 求椭圆的方程； 若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程． 22. 已知双曲线 的渐近线方程为，且双曲线 过点． 求双曲线 的方程； 若直线 与双曲线 只有一个公共点，求实数 的值． 23. 已知抛物线：上横坐标为的一点到焦点的距离为． 求抛物线的方程； 设直线与相交于、两点，为坐标原点， 直线，的斜率分别为，，且，证明：直线经过定点，求出定点的坐标． 24. 已知椭圆的左，右顶点分别为，，点在椭圆上，直线，的斜率分别为，． 证明： 直线交双曲线于，两点，点为线段中点，直线与直线交于，直线的斜率为，证明：存在常数，使得． 25. 已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大． 求动点的轨迹的方程； 过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：由已知，，，， 则， 所以椭圆的方程为． 设直线