3.2 双曲线同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2 双曲线 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 已知双曲线的离心率是，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，为双曲线：的左、右焦点，点在上，，则(    ) A. B. C. D. 3. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则(    ) A. 或 B. C. D. 4. 直线与双曲线相交于，两点，且，两点的横坐标之积为，则离心率(    ) A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为     (    ) A. B. C. D. 8. 直线是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，是双曲线上一点，且，则(    ) A. B. C. D. 9. 若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为该双曲线上的任意一点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 10. 双曲线的一条渐近线方程为分别为该双曲线的左右焦点，为双曲线上的一点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知双曲线，则不因改变而变化的是(    ) A. 渐近线方程 B. 顶点坐标 C. 离心率 D. 焦距 12. 双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离是，下列说法正确的是(    ) A. 的离心率为 B. 的标准方程为 C. 的渐近线方程为 D. 直线经过的一个焦点 13. 已知双曲线，斜率为的直线与交于，两点若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是(    ) A. B. C. D. 14. 已知曲线(    ) A. 表示两条直线 B. 表示圆 C. 表示焦点在轴上的双曲线 D. 表示焦点在轴上的椭圆 15. 多选已知双曲线：的离心率为若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则(    ) A. 双曲线的渐近线为 B. 双曲线的渐近线为 C. 抛物线的方程为 D. 抛物线的方程为 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是           17. 若双曲线的离心率，则的取值范围为          ． 18. 设、为双曲线左右焦点，点在双曲线上，若，且，则____． 19. 已知为双曲线：的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为          ． 20. 已知双曲线的离心率，直线交双曲线于点，，为坐标原点且，则双曲线实轴长的最小值是__________． 四、解答题 21. 已知双曲线：的一条渐进线与直线垂直，，是双曲线的两个焦点，且． 求双曲线的标准方程． 若点在双曲线的右支上，且，求的坐标． 22. 已知双曲线：． 若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程； 若双曲线的离心率为，求实数的取值范围． 23. 已知双曲线的焦点坐标为，实轴长为， 求双曲线标准方程； 若双曲线上存在一点使得，求的面积． 24. 已知，当为何值时： 方程表示双曲线；    表示焦点在轴上的双曲线；    表示焦点在轴上的双曲线． 25. 已知双曲线：的离心率为，点在上． 求的方程； 过点的直线交于不同的两点，均异于点，求直线，的斜率之和． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：双曲线的，由题意， 且，，解得， 所以双曲线的标准方程为． 设点，，则， 有， 由，则，得，结合，， 得，故点或．  22.【答案】解：当时，双曲线方程化为， 所以，，， 所以焦点坐标为，，顶点坐标为，， 渐近线方程为． 因为，； 所以， 解得， 故实数的取值范围是．   23.【答案】解：由条件，，， 双曲线方程为， 由双曲线定义， ， ， 的面积．  24.【答案】解：原方程可变形为． 要使方程表示双曲线，必须满足， 即或，解得或． 若方程表示焦点在轴上的双曲线， 则，解得． 若方程表示焦点在轴上的双曲线， 则，解得．