3.1 椭圆同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1 椭圆 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 与椭圆有相同焦点，且短轴长为的椭圆的标准方程为(    ) A. B. C. D. 2. 椭圆的左、右焦点分别为、，上存在两点、满足，，则的离心率为(    ) A. B. C. D. 3. 长轴长为，焦点坐标为，的椭圆方程为(    ) A. B. C. D. 4. 椭圆与曲线有(    ) A. 相同的离心率 B. 相同的焦距 C. 相同的渐近线 D. 相同的顶点 5. 已知椭圆的左焦点为，则等于(    ) A. B. C. D. 6. 已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是 A. B. C. D. 7. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点与焦点的距离等于，则的面积为(    ) A. B. C. D. 9. 已知是椭圆：的右焦点，为椭圆上一点，为椭圆外一点，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 10. 已知椭圆，其左，右焦点分别为，，离心率为，点为该椭圆上一点，且满足，若的内切圆的面积为，则该椭圆的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知曲线：(    ) A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则是两条直线 12. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 13. 已知曲线：(    ) A. 若，则为椭圆 B. 若，则为双曲线 C. 若为椭圆，则其长轴长一定大于 D. 若为焦点在轴上的双曲线，则其离心率小于 14. 圆锥曲线的方程是，则(    ) A. 若表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围是 B. 若表示焦点在轴上椭圆，则的取值范围是 C. 若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，则 D. 若表示焦点在轴上且焦距为的双曲线，则 15. 已知椭圆：的左、右焦点为，，为坐标原点，直线过交于，两点，若的周长为，则(    ) A. 椭圆焦距为 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 16. 若椭圆的一个焦点坐标为，则的长轴长为          ． 17. 已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为          ． 18. 焦点在轴上，焦距等于，并且经过的椭圆的标准方程为______． 19. 椭圆左、右焦点分别为，，点是椭圆上点，轴，且，则椭圆的离心率为          ． 20. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为，过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是          ． 四、解答题 21. 已知点是椭圆上的一点，和是焦点，焦距为，且． 求椭圆的标准方程； 若，求的面积． 22. 分别求满足下列各条件的椭圆的标准方程． 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，其离心率为，焦距为； 两个焦点的坐标分别是，，椭圆上一点到两焦点的距离的和是； 23. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． 求椭圆的方程 若圆上的点都在椭圆内部，求的取值范围． 24. 已知椭圆：过点，点为其左顶点，且的斜率为， 求的方程； 点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上 若，点的坐标为，求椭圆的方程； 若点横坐标为，点为中点，且，求椭圆的离心率． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  21.【答案】解：由，得， 又，， 得， 椭圆的标准方程为； 是椭圆上的一点，则有， 可得， 又由，得， 可得：， 即， 则的面积．  22.【答案】解：由题意知，，， ， ， 从而，   又焦点在轴上， 椭圆的标准方程是   解：因为椭圆的焦点在轴上， 设它的标准方程为．   椭圆上一点到两焦点的距离的和是，故，   又，        所求椭圆的标准方程为  23.【答案】解：椭圆的离心率为，点在椭圆上， ，解得， 即椭圆的方程为 由椭圆方程，可设椭圆上的点，， 圆上的点都在椭圆内