精品解析：上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

上海市奉贤中学2021-2022年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 与终边相同的最小正角是______． 2 已知向量、，若，则_____________． 3. 设平面与平面相交于直线，直线，直线，则__(用下列符号之一表示：、、、． 4. 若，则_____． 5. 函数，的单调增区间为______. 6. 已知向量，，则向量在向量的方向上的数量投影为__． 7. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若， ，则四边形EFGH形状为________. 8. 已知正方形的边长为2，点满足，则__． 9. 已知关于x实系数一元二次方程有两个虚根，且，则满足条件的实数k的值为________． 10. 定义：复数是的转置复数，记为．若，则的最大值为______． 11. 已知将函数的图象向右平移个单位长度得到画的图象，若和的图象都关于对称，则________. 12. 已知，向量，，，、、是坐标平面上三点，使得，，则的最大值为__． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13. 已知向量,则下列能使成立的一组向量是( 　　) A B. C. D. 14. 设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. B. C. D. 15. 在正方体中，、、、分别是该点所在棱的中点，则下列图形中、、、四点共面的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17. 已知复数使得，，其中是虚数单位. （1）求复数共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. （1）如图，已知正方体的棱长为2，点、分别是正方形和正方形的中心，画出过点、、的截面并求出其面积； （2）在四面体中，，，、分别是、的中点，且，求与所成的角． 19. 已知，． （1）记，若，求的值域． （2）求证：向量与向量不可能平行． 20. 燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点． （1）若，求的余弦值； （2）若，求排水沟的长； （3）当变化时，求条人行道总长度的最大值．（单位百米） 21. 在中，. （1）如图1，若点为的重心，试用、表示； （2）如图2，若点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（包含、两个端点），且，设，求的取值范围； （3）如图3，若点为外接圆的圆心，设，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市奉贤中学2021-2022年高一下5月月考 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1. 与终边相同的最小正角是______． 【答案】 【解析】 【分析】用诱导公式（一）转化即可. 【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是. 故答案为：. 2. 已知向量、，若，则_____________． 【答案】##. 【解析】 【分析】由，得，列方程可求出的值. 【详解】因为向量、， ， 所以，解得， 故答案为：. 3. 设平面与平面相交于直线，直线，直线，则__(用下列符号之一表示：、、、． 【答案】 【解析】 【分析】确定，，得到答案. 【详解】，故，，故； ，故，，故； 故 故答案为： 4. 若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用两角差的正切公式代入即可求解． 【详解】∵tanα＝﹣2， 则． 故答案为3 【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，属于简单题. 5. 函数，的单调增区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】由，求得，令，即可求得函数的单调增区间. 【详解】由，可得，令，解得， 即函数，的单调增区间为. 故答案为：. 6. 已知向量，，则向量在向量的方向上的数量投影为__． 【答案】 【解析】 【分析】由数量投影的定义、数量积的定义和坐标运算、向量模的坐标运算进行求解即可. 【详解】向量在向量的方向上的数量投影为： ． 故答案为：. 7. 已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若， ，则四边形EFGH形状为________. 【答案】梯形 【解析】 详解】如图 在中，∵，∴且，在中，∵∴且，∴且，∴四边形为梯形，故答案为梯形. 8. 已知正方形的边长为2，点满足，则__． 【答案】-1 【解析】 【分析】首先根据条件确定点位置，然后建立平面直角坐标系并写出各点坐标，然后根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图