3.3抛物线期末复习拔高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3抛物线 期末复习拔高卷 一、单选题 1．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B． C．2 D．8 2．抛物线的焦点坐标为（    ）． A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为为该抛物线上的一动点，为平面上的一定点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则最小值为（    ） A． B． C． D． 5．点到点、及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q．下列说法正确的是(    ) A． B．(O为坐标原点)的面积为 C． D．若，P是抛物线上一动点，则的最小值为 7．以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是； ②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6； ③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆； ④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线； ⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是． 其中真命题个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（    ） A．的准线方程为 B．直线与相切 C．若，则的最小值为 D．若，则的周长的最小值为11 10．与直线仅有一个公共点的曲线是 A． B． C． D． 11．（多选）已知抛物线：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，，点，在上的射影为，，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．若，则 D． 12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线l：，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹曲线是一条线段 B．点P的轨迹与直线：是没有交会的轨迹即两个轨迹没有交点 C．不是“最远距离直线” D．是“最远距离直线” 三、填空题 13．设抛物线：()的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则_______. 14．抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图所示，从抛物线的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60°，且，则______． 15．若过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，且直线l的倾斜角，点A在x轴上方，则的取值范围是______． 16．给定曲线族，为参数，则这些曲线在直线上所截得的弦长的最大值是_____ 四、解答题 17．求满足下列条件的曲线的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程； (2)准线方程为的抛物线的标准方程； (3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程. 18．动圆与定圆：外切，且与直线：相切，求动圆圆心的轨迹方程． 19．已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴上，且抛物线上的点到焦点的距离是5. (1)求该抛物线的标准方程和的值； (2)若过点的直线与该抛物线交于，两点，求证：为定值. 20．已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 21．已知抛物线：的焦点为，点在上. (1)求以为直径的圆的方程： (2)若直线交抛物线于异于的，两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 22．已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大. (1)求抛物线C的方程； (2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值。 参考答案 1--8CCAAD ABB 9．BCD 10．AC 11．ABD 12．BCD 13． 14． 15． 16． 17．（1）由已知，，，得：，， 从而. 所以椭圆的标准方程为. （2）抛物线的准线方程为， 所以抛物线的焦点在轴的正