3.2双曲线期末复习拔高卷-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2双曲线 期末复习拔高卷 一、单选题 1．双曲线的渐近线方程是（      ） A． B． C． D． 2．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线E的两条渐近线分别交于M，N，若，且，则双曲线E的离心率为（    ） A． B．4 C． D．6 4．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点A，B分别在其左、右两支上，，M为线段AB的中点，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知、为双曲线的焦点，为与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（    ）． A． B． C． D． 6．已知双曲线，过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于、两点、两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知实数，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距，且一条渐近线方程为，则双曲线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知曲线的方程为，下列说法正确的是（    ） A．若，则曲线为椭圆 B．若，则曲线为双曲线 C．若曲线为焦点在轴的椭圆，则 D．若为双曲线，则渐近线方程为 11．已知曲线，则（    ） A．当时，则的焦点是， B．当时，则的渐近线方程为 C．当表示双曲线时，则的取值范围为 D．存在，使表示圆 12．已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），记直线的斜率分别为，则（    ） A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4 B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大 C．为定值 D．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点 三、填空题 13．已知双曲线C： 的左.右焦点分别为，过点作直线的垂线，垂足为Q，直线与双曲线C在第一象限的交点为P，且点P在以为直径的圆上.则此双曲线的离心率为____________. 14．已知双曲线与椭圆有公共的左､右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________. 15．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6(亿千米)和3(亿千米)的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是___________. 16．已知双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一､四象限分别交于P，Q两点，点满足（其中O是坐标原点），则的面积是___________. 四、解答题 17．已知双曲线两个焦点坐标分别是，双曲线双曲线上一点P到的距离之差的绝对值6，求双曲线的标准方程. 18．已知在平面直角坐标系中的双曲线，它的中心在原点，焦点在轴上，，分别为左、右焦点，，离心率为5． (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线右支上一点满足，试判定的形状． 19．已知实数满足，方程表示双曲线. （1）若，命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．设分别是双曲线的左、右两焦点，过点的直线与的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为． (1)求双曲线的方程； (2)当时，求实数m的值； (3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当时，求△PMN面积S的值． 21．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4. (1)求C的方程； (2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标. 22．已知双曲线的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足 (1)求双曲线C的方程； (2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为，求证：为定值。 参考答案 1--8CABCA ACB 9．AD 10．BD 11．ABD 12．AC 13． 14． 15．2 16．12 17．因为双曲线的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为， 因为，所以，又因为，所以，故双曲线的标准方程为. 18．（1）设双曲线的方程为，由题可知， ， ， ， 双曲线的方程为； （2） 根据双曲