2.3 二次函数与一元二次方程、不等式专项练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式专项练习 1．不等式解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 2．若对于一切实数不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．关于的不等式的解集是,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 5．设a，b，c为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 7．已知函数（），若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集为，且，则实数a的值等于（    ） A．－2 B．2 C． D．－1或2 9．(多选)不等式对任意恒成立，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(多选)已知，是关于x的方程的两个实根，则（    ） A．或 B． C． D． 11．(多选)已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 12．(多选)已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为或 D． 13．不等式的解集是______. 14．已知恰有3个整数满足不等式，求的取值范围_________. 15．已知不等式的解集为或，则关于x的不等式的解集为___________. 16．已知下列命题: ①不等式的解集为：或； ②不等式的解集为：； ③不等式的解集为：； ④若不等式对任意都成立，则；正确的有_____________.（将你认为正确的命题的序号填在横线上） 17．已知二次函数满足，且： (1)求的解析式； (2)若时，函数的图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 18．设. (1)若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3二次函数与一元二次方程、不等式专项练习 1．不等式解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】解高次不等式使用穿根法求解. 【详解】根据高次不等式的解法，使用穿根法如图得不等式的解集为或或 故选：D. 2．若对于一切实数不等式恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，不等式恒成立无实数根，利用判别式小于零可得答案． 【详解】∵对于一切实数不等式恒成立， ∴二次函数的图象在轴上方， ∴无实数根， ∴，解得，故选：A． 3．关于的不等式的解集是,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根先将不等式,写为,对整体换元,再进行全分离求最值,分新元是否为零,再用基本不等式即可得出结果. 【详解】解:由题知,关于的不等式的解集是, 因为, 不妨取,, 即对于,即, 当时,, 当时,, 当且仅当,即时取等, 故,故, 综上: .故选:A 4．若，恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，分，，，讨论求解. 【详解】解：当时，原不等式化为，不恒成立，不符合题意； 当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立， 只需满足解得； 当时，由对应二次函数的图象及性质可知，不符合题意． 综上可得，a的取值范围是．故选：C 5．设a，b，c为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次不等式和对应二次方程的关系，找出之间的关系后进行求解即可. 【详解】依题意，根据二次不等式和对应二次方程的关系可知，的两根为，根据韦达定理：，故，，又，即，解得.故选：B 6．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】先解二次不等式求得的等价条件，再利用充分不必要条件的性质与数轴法即可求得的取值范围. 【详解】因为，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集，则，故， 所以实数的取值范围为．故选：C． 7．已知函数（），若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件得到有两个不等的实根，得出的取值范围，再根据的范围得出，所以要满足题意，则有，解之可得实数的取值范围. 【详解】函数，集合，中为整数的解有且仅有一个， 所以方程有两个实根，即， 解得或（舍去）， 当时，又