6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 一课一练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3 .2平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减 运算的坐标表示 1.[2022·山东菏泽高一期中]已知向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)，则b＝(　　) A．(4，4) B．(－2，0) C．(5，6) D．(2，0) 2．[2022·福建泉州高一期中]已知＝(3，4)，A(－2，－1)，则B点的坐标为(　　) A．(5，5) B．(－5，－5) C．(1，3) D．(－5，5) 3．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________． 4．如图，分别用基底表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标． 5.若＝(1，1)，＝(0，1)，＋＝(a，b)，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．(多选)已知平行四边形的三个顶点A(－3，0)，B(2，－2)，C(5，2)，则第四个顶点D的坐标可能是(　　) A．(10，0) B．(0，4) C．(－6，－4) D．(6，－1) 7．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝________． 8．已知表示向量a的有向线段的起点A的坐标，求它的终点B的坐标． (1)a＝(－2，3)，A(0，0)； (2)a＝(－2，－6)，A(－3，4). 9.已知a＝，B点坐标为(1，0)，b＝(－9，12)，c＝(－2，2)，且a＝b－c，求点A的坐标． 10．设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5). (1)求向量，的坐标； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标． 11.已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定m，n之间的一种运算m⊙n＝(ad－bc，ac＋bd).若向量h＝(1，2)，运算h⊙k＝(3，6)，则向量k＝________． 12．已知点O(0，0)，A(1，2). (1)若点B(3t，3t)，＝＋，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？ (2)若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由． 答案： 1．解析：因为向量a＝(1，2)，a－b＝(3，2)， 所以b＝(1，2)－(3，2)＝(－2，0).故选B. 答案：B 2．解析：设B(x，y)，∵A(－2，－1)，则＝(x＋2，y＋1)， ∵＝(3，4)， ∴，解得，即B(1，3).故选C. 答案：C 3．解析：设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1). 由＝，则x＝0，y＝4.则C(0，4). 答案：(0，4) 4．解析：a＝2i＋3j＝(2，3), b＝－2i＋3j＝(－2，3)， c＝－2i－3j＝(－2，－3), d＝2i－3j＝(2，－3). 5．解析：∵＋＝， ＝－＝(－1，0)， ∴a＋b＝－1，故选A. 答案：A 6．解析：根据题意，＝(5，－2)，＝(8，2)，＝(3，4)， 要使四个点能构成平行四边形，则只需满足＝±或＝±或＝±， 经过验证可得(10，0)，(0，4)，(－6，－4)满足，(6，－1)不满足．故选ABC. 答案：ABC 7．解析：＝－＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)， ＝＋＝－＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5). 答案：(－3，－5) 8．解析：(1)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x，y)，∵a＝，得到， ∴B的坐标为(－2，3). (2)设终点B的坐标为B(x，y)，＝(x＋3，y－4)， ∵a＝，得到⇒ ， ∴B的坐标为(－5，－2). 9．解析：∵b＝(－9，12)，c＝(－2，2)， ∴b－c＝(－9，12)－(－2，2)＝(－7，10)， 因为a＝b－c，所以a＝(－7，10)＝. 又B(1，0)，设A点坐标为(x，y)， 则＝(1－x，0－y)＝(－7，10)， ∴，解得， 即A点坐标为(8，－10). 10．解析：(1)∵A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)， ∴＝(－1，1)，＝(2，4). (2)四边形ABCD为平行四边形， ∴＝，设D(x，y)， ∴(－1，1)＝(2－x，5－y)， ∴，解得， ∴点D的坐标为(3，4). 11．解析：设k＝(x，y)，则h⊙k＝(y－2x，x＋2y)＝(3，6)， ∴，解得，∴k＝(0，3). 答案：(0，3) 12．解析：(1)＝＋＝(1，2)＋(3t，3t)＝(1＋3t，2＋3t)， 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－. 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－. 若点P在第二象限，则，∴－<t<－. (2)因为＝(1，2)，＝(4，5)－(1＋3t，2＋3t)＝(3－3t，3－3t). 若四边形OABP为平行四边形，则＝， ∴，该