2023届新高考数学高频考点专项练习：专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷）

专题七 考点19 正、余弦定理及解三角形（C卷） 1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知的面积，则角C的大小是( ) A. B. C.或 D.或 2.已知a，b，c分別是的内角A，B，C的对边.若，则的形状为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 3.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则( ) A. B. C. D. 4.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则( ) A. B. C.或 D.或 5.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4 km的C，D两点，测得，，，（A，B，C，D在同一平面内），则两目标A，B间的距离为( ) A. B. C. D. 6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7. (多选)如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是( ) A.的内角 B.的内角 C.四边形ABCD面积的最大值为 D.四边形ABCD面积无最大值 8. (多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是( ) A. B.是钝角三角形 C.的最大内角是最小内角的2倍 D.若，则外接圆的半径为 9. (多选)在中，D在线段AB上，且，，若，，则( ) A. B.的面积为8 C.的周长为 D.为钝角三角形 10.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角__________. 11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则____________，______________. 12.在中，、为上两点且，若，则的长为_____________. 13.如图，在中，，，点O是外一点，，，则平面四边形OACB面积的最大值是___________. 14.“如图，此人由南向北行驶，在C处测得塔AB在北偏东15°()方向上，匀速向北骑行20分钟到达E处，测得塔AB位于北偏东60°()方向上，此时测得塔顶A的仰角为60°，若塔AB高为千米”. (1)此人骑行的速度是每小时多少千米？ (2)若此人继续骑行10分钟到达D处，问此时塔AB位于D处的南偏东什么方向？ 15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知的面积，在下列三个条件中任选一个填在横线上，并解答问题. ①；②；③. （1）若________________，求； （2）若，，求c. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 答案以及解析 1.答案：A 解析：的面积，. 又，，.，.故选A. 2.答案：A 解析：由题知，由正弦定理得，，，.又是的一个内角，，，，即B为钝角.故选A. 3.答案：A 解析：由题知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故选A. 4.答案：C 解析：，，且，由正弦定理可得，由余弦定理可得，即，（舍去）或.，或.故选C. 5.答案：B 解析：由题知，在中，，，.由正弦定理，可知.在中，由，可知，由正弦定理得.在中，由余弦定理得，则.所以A，B之间的距离为.故选B. 6.答案：B 解析：，，由，可得.由正弦定理得，.，，可得，，.故选B. 7.答案：ABC 解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正确.四边形ABCD面积等于，当且仅当，且时，等号成立，因此C正确，D错误.故选ABC. 8.答案：ACD 解析：因为，所以可设解得所以，所以A正确.由上可知，c最大，所以中角C最大，又，所以C为锐角，所以B错误.由上可知，a最小，所以中角A最小，又，所以，所以.因为中角C最大且C为锐角可得，，，所以，所以C正确.设的外接圆半径为R，由正弦定理得，又，所以，解得，所以D正确.故选ACD. 9.答案：BCD 解析：设，则，，得.所以，，因为，所以，由正弦定理得，故A错误；由余弦定理，得，，故，故B正确；在中，由余弦定理得，所以的周长为，故C正确；在中，由余弦定理得，所以为钝角，所以为钝角三角形，故D正确. 10.答案： 解析：根据余弦定理得. 又因为，所以. 11.答案：；3 解析：由正弦定理得，.，，为锐角，..由正弦定理，得. 12.答案： 解析：由题意，在中，由余弦定理得;在中，由余弦定理得.又，即.又，.易知.在中，由余弦定理得，. 13.答案： 解析：由题意可知为等腰直角三角形，设，则. 设，则中，由，及余弦定理可知，，，. 记平面四边形OACB的面积为S，则. ，.当，即时，平面四边形OACB面积的最大值是. 14.答案：(1)每小时千米. (2)南偏东45°. 解析：(1)在中，， 所以千米，因为，所以. 在中，由正弦定理得千米， 千米/时