第12章全等三角形学案2022-2023学年人教版八年级上册数学

第十二章 《全等三角形》 知识点一:全等三角形的性质 1. 如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠EAB=∠FAC, 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.如图所示,△ABE和△ADC分别是△ABC沿着AB、AC边 翻折180∘后形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a=_. 如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8cm,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A点以a厘米/秒运动,设运动的时间为t秒, (1)求CP的长;(2)若以C. P、Q为顶点的三角形和以B. D. P为顶点的三角形全等,且 ∠B和∠C是对应角,求a的值。 知识点二:全等三角形的判定 1. 根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( ) A. AB=3,BC=4,AC=8 B. AB=4,BC=3,∠A=30∘ C. ∠A=60∘,∠B=45∘,AB=4 D. ∠C=90∘,AB=6 2.下列命题中是真命题的是(填序号)_ (1)三角对应相等的两个三角形一定全等. (2)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. (3)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. (4)三边对应相等的两个三角形一定全等. (5)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. (6)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. 3. 图中有三个正方形,请你指出图中全等三角形的对数。 4. 如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD于E,交BC于F,连接DF. (1)图中有全等三角形吗?若有,请写出对数。 (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗? 知识点三:角平分线的性质与判定 性质: 角的 上的点到角的两边的距离相等. 判定: 在角的内部到角两边距离_的点在角的平分线上。 1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2, 则PQ的最小值为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求 它的三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 3.如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E。F是OC上的另一点,连接DF,EF。求证:DF=EF。 4.如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等。 知识点四:尺规作图 1.已知:∠CED 求作:∠CED,使∠CED=∠CED(不写做法,保留作图痕迹) 2.如图,已知∠AOB,求作:∠AOB的平分线OC.(不写做法,保留作图痕迹) 知识点五:文字命题的证明 1. 求证:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等。 2. 求证:三角形三条角平分线交于一点。 典型例题 例1. 如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE. 求证:△ACD≌△CBE. 例2.如图,在直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A.D重合,连接BE,EC。试猜想线段BE和EC的关系。并加以证明 练习.如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点。试探索BM和BN的关系,并证明你的结论。 例3.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC。求证:AE是∠DAB的平分线。 例4.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G. (1) 求证:AD垂直平分EF (2) 若∠BAC=60°,猜测DG与AG间有何数量关系?请说明理由. 例5..如图,已知∠1=∠2,P为BN上的一点,PF⊥BC于F,PA=PC. 求证:∠PCB+∠BAP=180°. 练习.在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,BD平分∠ABC,若点A到直线BD的距离为2cm,求BE的长。 例6.如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,在DB上取点M,使MD=DC,作MN∥AB,交AD于点N,MN与AC的大小关系如何?请说明理由. 练习.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相较于点F。 1. 请判断并写出FE与FD之间的数量关系; 1. 如图2,如果∠ACB不是直角,其他条件不变,(1)中所得结论