6.1 平面向量的概念一课一练 -2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 1.[2022·湖北鄂州高一期中]下列关于零向量的说法正确的是(　　) A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 2．[2022·天津河北区高一期中]在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则(　　) A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 3．在棱长为1的正方体ABCD ­ A1B1C1D1的8个顶点中选2个点作为向量的始点和终点，则其中：与向量相反的单位向量共有________个，模长为的向量共有________个． 4．如图，设O是▱ABCD对角线的交点，则 (1)与的模相等的向量有多少个？ (2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？ (3)写出与共线的向量． 5.(多选)[2022·安徽合肥六中高一期末]如下四个命题中，说法正确的是(　　) A．向量的长度与向量的长度相等 B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 C．两个有公共终点的向量，一定是共线向量 D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 6．[2022·广东揭阳高一期末]设a0，b0分别是与a，b同向的单位向量，则下列结论中正确的是(　　) A．a0＝b0 B．a0＝－b0 C．a0∥b0 D．＋＝2 7．[2022·山东菏泽高一期中]已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝________． 8．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量． (1)＝3，点A在点O北偏西45°方向； (2)＝2，点B在点O正南方向． 9.如图，△ABC和△A′B′C′是在各边的三等分点处相交的两个全等的正三角形，设△ABC的边长为a，写出图中给出的长度为的所有向量中， (1)与向量相等的向量； (2)与向量共线的向量； (3)与向量平行的向量． 10．一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北60°航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛． (1)试作出向量，，； (2)求. 11.[2022·浙江丽水高一期末]若a，b为非零向量，则“＝”是“a，b共线”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD、BC的中点，如图． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：＝. 答案： 1．解析：根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确．故选D. 答案：D 2．解析：因为AB与AC不平行，所以与不共线，A错； 因为D，E分别是AB，AC的中点，则DE与BC平行，故与共线，B正确； 因为AD与AE不平行，所以与不相等，C错； 因为＝＝－，则D错．故选B. 答案：B 3．解析：如图所示， 其中与相反的单位向量有，C1B1，D1A1，共3个； ∵正方体棱长为1，∴正方体体对角线长为， ∴模长为的向量有BD1，D1B，AC1，C1A，A1C，CA1，B1D，DB1，共8个． 答案：3　8 4．解析：(1)在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，所以AO＝OC，且AB∥DC，所以与的模相等的向量有，，三个向量． (2)与的模相等且方向相反的向量为，. (3)与共线的向量有，，. 5．解析：向量与向量是互为相反向量，所以A选项正确，选项B显然正确，选项C显然错误， 选项D，也有可能直线AB与直线CD平行．故选AB. 答案：AB 6．解析：单位向量的模长为1，故＋＝2，D正确， 题中a0，b0分别与a，b同向，而a，b方向不确定，故A，B，C错误，故选D. 答案：D 7．解析：向量m与向量是平行向量，则向量m与向量方向相同或相反； 向量m与是共线向量，则向量m与向量方向相同或相反， 又由A、B、C是不共线的三点，可知向量与向量方向不同且不共线， 则m＝0. 答案：0 8．解析：(1)∵＝3，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点： (2)∵＝2＝，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径画圆，圆弧与OR的交点即为B点． 9．解析：(1)与向量相等的向量，即与向量大小相等，方向相同的向量，有，′； (2)与向量共线的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，′，，，′； (3)与向量平行的向量，即与向量方向相同或相反的向量，有，，′，，′. 10．解析：(1)建立如图所示的直角坐标系，向量，，即为所求． (2)根据题意，向量与方向相反，故向量∥，又||