第15章 分式 学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十五章 《分式》复习学案(一) 一、知识梳理: 1.分式的定义:形如的形式,其中 中含有字母的式子叫做分式。 2.在分式中,当 时,分式无意义;当 时,分式才有意义。 3.在分式中,当 时,分式的值为零;当 时,分式的值为正数;当 时,分式的值为负数。 4.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个 的整式,分式的值不变。 5.最简分式:分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式。 6.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 7.通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。 8.最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母。 9.分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母; 分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 (注意:运算结果应化为最简分式) 10. 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 11. 分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减。 12. 分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减。 13. 负整数指数幂: 14. 科学计数法:较大的数:; 较小的数: 二、考点聚焦: 例1.下列各式中分式有( )个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2.若分式无意义,则( ) A. =1 B. = C. 可为任何数 D. =0 例3.分式的值为0,则( ) A. =-2 B. = C. =2 D. =0 练习1.分式的值为0,则 ;当为 时,分式的值为正,当为 时,分式的值为负。 练习2.当 时,分式有意义;当 时,分式的值为0. 例4.如果把的都扩大为原来的10倍,那么这个代数式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的50倍 C.扩大为原来的10倍 D.缩小为原来的倍 例5.下列各式变形正确的是( ) A. B. C. D. 例6.下列分式是最简分式的是( ) A. B. C. D. 例7.分式的最简公分母是 。 例8.计算:化简 ; 。 例9.若则分式 。 例10.用科学记数法表示 。 第十五章 《分式》复习学案(二) 一、知识梳理: 1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程。注意:解分式方程要检验。 2.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母。 3.解分式方程的一般步骤是:去分母,解整式方程,检验,④作答。 4.解分式应用题的一般步骤是:1审,2设,3列,4解,5检,6答。 二、考点聚焦: 例1. 解下列分式方程: (1) (2) (3) (4) 例2.关于的方程有增根,则增根为 , 。 例3.关于的方程有增根,则增根是什么? 值是多少?写出求值过程。 例4.若关于的方程无解,则 。 例5.若关于的方程无解,则的值为多少?写出求值过程。 例6.若关于的方程有解,求的值。 例7.若关于的方程的解为负数,求的取值范围。 例8. 某一工程,在工程招标时,接到甲,乙两个工程队的投标书。施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元。工程领导根据甲乙两队的投标书测算,有如下方案 ①甲单独完成这项工程刚好如期完成。 ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天 ③若甲乙先合作3天,余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成。 试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款? 例9.用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛,“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.比赛前的练习中,两辆赛车从起点同时出发.“畅想号”到达终点时,“和谐号”离终点还差3m,已知“畅想号”的平均速度是2.5m/s. (1)求“和谐号”的平均速度 (2)如果两车重新开始比赛,“畅想号”从起点后退3m,两车同出发,两车能否同时到达终点? 若能 ,求出两车同时到达终点的时间;若不能,请重新调整一辆车的平均速度,使两车能同时到达终点. 3 学科网(北京)股份有限公司 $