14.3.1提公因式法2022-2023学年人教版八年级数学上学期

14.3.1 提公因式法 一、因式分解 1、想一想 把15分解因数,写成质数的乘积的形式:15=( ) ∵m(a+b+c)=ma+mb+mc ∴ma+mb+mc = m(a+b+c) 2、试一试 同理,根据整式的乘法我们把一个多项式化成几个整式的积的形式:∵x(x-1)= x2-x ∴x2-x= ( ) 3 悟一悟 ( ),这种式子变形叫做因式分解。也叫做分解因式。 因式分解与整式乘法是相反方向的变形: 因式分解 ma+mb+mc m(a+b+c) 整式乘法 判断:说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解,为什么? (1)a2-9=(a+3)(a-3); (2)x2-4+9x=(x+2)(x-2)+9x; (3)x+x2y=x2(+y); (4)a(m-n)=am-an; (5)x2+xy+1=(x+1)2; (6)m2+3mn+m=m(m+3n). 二、提公因式法 ma+mb+mc = m(a+b+c)中ma+mb+mc里各项都有一个公共的因式m,它就是这个多项式各项的公因式,把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中之一是公因式m,另一个是ma+mb+mc除以m的商。 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种方法叫( ) 三、例题分析 例1 把8a3b2+12ab3c分解因式 方法点拨:提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂. 例2 把2a(b+c)-3(b+c) 分解因式。 练习: 1、分解因式: 1)-4x2yz-12xy2z+4xyz. 2)3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 2、利用提公因式法计算: 1)0.84×12+12×0.6-0.44×12. 2)0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 例3、先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3 练习:先化简,再求值: 1)3x2(x2-y2)+6xy(x2-y2),其中x=2,y=3. 2)xy(x-y)2-x(y-x)2+xm(x-y)2,其中x=4,y=1,m=-1. 四、课堂练习 1. 填空: ⑴ ab+ac的公因式是_。 ⑵ 2ab2-4abc的公因式是_。 ⑶ ab-2ac=_(b-2c) ⑷ 7ab2c-14a2bc-7abc=7abc(_) ⑸ -8a3b2c+6a2b2c2-12a3bc2=-2a2bc(_) ⑹ x-2y= (_) 2.把下列各式分解因式 ⑴ x2yz-xy2z+xyz2 ⑵-8x4-16x3y ⑶(x-y)2+2(y-x) ⑷a(a-b)2-b(b-a)2 ⑸ 5(m-n)3+10(n-m)2 ⑹ -mn(m-n)2+n(n-m)2 3.817-279-913能否被45整除. 4.计算(-2)2002+(-2)2001的值. 学科网(北京)股份有限公司 $