2022-2023学年人教版八年级上册期末备考总动员专题 02.全等三角形及判定 讲义

专题02 全等三角形及判定 考试频度 ★★★★☆ 难易程度 ★★☆☆☆ 考向解读 (1)理解全等三角形的概念。 (2)掌握全等三角形的性质,能运用全等三角形的性质。 (3)掌握全等三角形的性质和判定方法,能运用全等三角形的性质及判定定理证明两条线段相等和两个角相等。 (4)掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。 考点回归 一、基本定义和基本性质 (1)全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形. (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. (3)对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. (4)对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. (5)对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. (6)三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性. (7)全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等. 二、利用全等图形求对应边、角 两个全等的多边形,相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角. 全等多边形的对应边、对应角分别相等. 符号“≌”表示全等,读作“全等于”. 三、找全等三角形的对应边、对应角 1.能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2.两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角. 注意:在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 3.找对应边、对应角的方法: ①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. ②全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. ③有公共边的,公共边常是对应边. ④有公共角的,公共角常是对应角. ⑤有对顶角的,对顶角常是对应角. ⑥两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 四、全等三角形的性质的应用 全等三角形的性质: ①全等三角形的对应边相等; ②全等三角形的对应角相等; ③全等三角形对应边上的高、中线、角平分线分别相等; ④全等三角形的周长相等,面积相等. 五、三角形全等的判定方法及思路 1.全等三角形的证明思路: 2.全等三角形的判定方法: “边角边”定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. “角边角”定理(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. “边边边”定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. “角角边”定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. “斜边、直角边”定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 六、全等的几种模型 (1) 平移型 (2)对称型 (3)旋转型 七、尺规作角 重要依据:全等三角形的判定定理. 八、利用全等测长度或角度 运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线平行、垂直等问题,进而解决生活中的一些实际问题. 九、常见的几种添加辅助线构造全等三角形的方法: 1.作公共边可构造全等三角形; 2.倍长中线法; 3.作以角平分线(等腰三角形中常见); 4.截长或补短(含有线段-关系或求证两线间关系时常用). 解题攻略 攻略1 提示 1.全等形的形状相同,大小相等. 2.两个图形是否全等,只与这两个图形的形状和大小有关,而与图形所在的位置无关. 3.判断两个图形是不是全等形的方法:把两个图形叠合在一起,看是否能够完全重合. 攻略2 寻找全等三角形对应边、对应角的三种方法: 1.图形特征法: 最长边对最长边,最短边对最短边; 最大角对最大角,最小角对最小角. 2.位置关系法: ①公共角(对顶角)为对应角、公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边,对应边的对角为对应角. 3.字母顺序法: 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角. 攻略3 方法技巧: 判断两个图形是不是全等形的方法:可以通过平移、翻折、旋转等方法,将两个图形叠合在一起观察是否完全重台,有时还可以借助于网格背景来观察比较. 攻略4 解题关键 全等三角形的性质,根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应边和对应角是解题关键. 攻略5 注意 1.“SAS”是证明两个三角形全等最常用的方法之一,应用时,可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”,即“SAS”,不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等. 2.在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件,必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件. 攻略6 判定两个三角形全等常用的思路方法如下: